2017届甘肃省嘉峪关市第一中学高三第三次模拟考试文科数学试卷及答案

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1、一、选择题（5*12=60）1.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，已知，则()A．B．C．D．3.已知函数为奇函数，且当时，，则()A．1B．2C．D．4.已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．5.设为两条不同直线，为两个不同平面，则下列结论成立的是（）A．若，且，则　B．若，且，则　C．若，则D．若，则6.已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为()A．0B．2C．4D.7.若P（2，1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　）A．x+y-

2、1=0B．2x-y-5=0C．2x+y=0D．x+y-3=08.已知向量的最小值是()A.B.C.D.9.过点P（-,-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0,）B.(0,)C.[0,]D.[0,]10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（　　）A．y=sin2xB．y=sin2x+2C．y=cos2xD．y=cos（2x-）11.已知函数（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2a+b≤4，则的取值范围为（　　）A.[,2]B.[,2)C.(,2)D.(,2]12.设函数.若存在的极值点满

3、足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（4*5=20）13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.14.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=.15.已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为.16.已知直线与圆交于不同两点A,B，O是坐标原点，若,则实数的取值范围是.三、解答题（5*12+1*10=70分）17.已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x

4、a≤x≤2a-1}且C⊆B，

5、求a的取值范围．18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，的面积是30，.(1)求；(2)若，求的值。19.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．20.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB=.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）当AB=时，求三棱锥C－A1DE的体积.21.对于函数f(x)=x²-lnx.(1)求其单调区间；(2)点P是曲线y=x²-lnx上任意一点

6、,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)若g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点，求k的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（1）证明四点共圆；（2）求的大小．23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线

7、上任一点为M(x,y)，求x+y的最小值.24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=

8、x+

9、+

10、x-a

11、(a>0)。（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）<5，求a的取值范围.高三第三次模拟考试文科数学答案一.选择题三.解答题17.(1){2}；(2)(-∞,3/2].18.(1)=144;(2)a=519.(1)an=3n-2;(2)Sn=2(8^n-1)/7.20.(1)略；（2）；（3）V=1.21.解：(1)f(x)的定义域为x>0f′(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x=2(x²-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/

12、x故当x∈(0，√2/2)时f′(x)<0，即在此区间内单调减；当x∈(√2/2，+∞)时f′(x)>0，即在此区间里单调增.又x→0limG(x)=x→0lim(-x²+8x-6lnx)=+∞x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x²+8x-6lnx)=-∞故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点，必须7