河北省保北十二县市2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试卷

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1、河北省保北十二县市2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试卷（考试时间：120分钟；分值：150分；）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数(i是虚数单位)等于（）A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i2.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，验证当n＝1时，左端应取的项是（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+43.函数ƒ（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最

2、大值和最小值分别是（）A.5，-15B.5，-4C.-4，-15D.5，-164.曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y=围成的封闭图形的面积是（）A.B.2-C.2-D.-5.ƒ（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时ƒ（x）+x·ƒ＇（x）<0，且ƒ（-4）=0则不等式xƒ（x）>0的解集为（）A.(-4，0)∪（4，＋∞）B.(-4,0)∪（0，4）C.（﹣∞，-4）∪（4，＋∞）D.(-∞，-4)∪（0,4）6.若a=,b=，c=,则（）A.a

3、（）A.-B.C.-D.8.已知函数ƒ（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．-16D.a<-1或a.>29.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+-+…+-=2(++…+)时，若已假设n=k（k≥2，且k为偶数）时为真，则还需利用归纳法假设再证（）A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2（k+2）时等式成立10.已知ƒ（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,则ƒ（a）+

4、ƒ（b）+ƒ(c)的值（）A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都可以11.如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是()A.1B.2C.3D.412.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称ƒ（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称ƒ（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（）A.ƒ（x）=sinx

5、+cosxB.ƒ（x）=lnx-2xC.ƒ（x）=-x3+2x-1D.ƒ（x）=xex第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在横线上)13.已知复数表示z的共轭复数，则=____________.14.已知函数y=x2与y=kx（k>0）的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则k=_______.15.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=________

6、____(n∈N*)也是等比数列.16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.（第16题图）三、解答题17.（10分）已知复数z=（2+i）m2--2(1-i).当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18.（12分）如图，过点A（6，4）作曲线ƒ（x）=的切线；（1）求切线方程]（2）求切线、x轴及曲线ƒ（x）=所围成的封闭图形的面积S.19.（12分）

7、设函数ƒ（x）=x2ex.（1）求ƒ（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2,2]时，不等式ƒ（x）>m恒成立，求实数m的取值范围.20.（12分）已知函数ƒ（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.（1）讨论ƒ（1）和ƒ（-1）是函数ƒ（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线y=ƒ（x）的切线，求此切线方程.21.（12分）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)计算a1，a2，a3，a4(2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.22.（12分）设函数ƒ（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已

8、知x=-2和x=1为ƒ（x）的极值点.（1）求a和b的值（2）讨论ƒ（x）的单调性；（3）设g（x）=x3-x2,试比较ƒ（x）与g（x）的大小.2010-2011学年第二学期期中联考高二数学（理）试题答案一、选择题。（1-5）DDADD(6-10