山东省青州市2011年四月抽样监测理科数学试卷

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1、山东省青州市2011年四月抽样监测理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A．B．C．3＋4iD．3－4i2．已知集合，，若，则等于A．1B．2C．1或D．1或23．已知等差数列前17项和，则　A．3B．6C．17D．514．如果执行右面的程序框图，那么输出的A．1B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是A．　　　　　　B．C．　　　　　D．６．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其

2、中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为A．12B．9C．6D．57．二项式的展开式中，常数项为A．30B．48C．60D．1208．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则9．下列命题为真命题的是A．函数y＝是奇函数；B．已知命题p：对任意实数x，都有<0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使x0≤－1，或x0≥1；C．“>0”是“＋t－2>0”的必要不充分条件；D．存在实数m，使2与m－1的等比中项为m10．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

3、，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．B．C．D．11．若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有A、最大值B、最大值1C、最小值D、最小值112．已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题后的横线上）13．两曲线所围成的图形的面积是_________．14．已知函数=_________．15．已知实数满足，则的最大值是16．给出下列四个命

4、题：①“x（x－3）<0成立”是“

5、x－1

6、<2成立”的必要不充分条件；②抛物线x=ay2（a≠0）的焦点为（0，）；③函数的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（，+∞）是的单调递增区间；④（a>0），则＝3．其中正确命题的序号是（请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数　（），且函数的最小正周期为.⑴求函数的解析式；⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未

7、命中的概率为，（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．O19、（本小题满分12分）　三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．若存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立，试求出这个最小正整数M的值．21．(本小题满分12分)(第21题)xyOPQAMF1BF2N设椭圆C1：的左、右焦点

8、分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．22、（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．高三数学（理科）参考答案一、选择题：ADACBBCDBCBC二、填空题13、14.15、516、③④三、解答题17．解：⑴…4分由

9、，得∴…………………………6分⑵由得由，得.∴，…8分由，得，…10分再由余弦定理得，…12分18．解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分故乙射击的命中率为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II）由题意和（I）知．ξ可能的取值为0，1，2，3，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分.8分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分┉┉┉10分故ξ的分布列为ξ0123P由此得ξ的数学期望┉┉┉12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为中点．2分证法一：取中点，连接．3分所以可得，所以面面．5

10、分所以平面．6分证法二：因为，且Ｏ为的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以