高一数学第一学期期末考试试题及答案详细信息

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1、2010-2011年度第一学期期末考试高一数学试卷答案12345678910DBBABCACBC1.分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合QP,所以集合Q有4个.选D2.选B3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公

2、共点,所以命题④正确.答案：B4.答案：A5.答案：B6.分析：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥.答案：C7.分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答

3、案：A8.分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C9.分析：设正方体的棱长为a，则6a2=96，解得a=4，则正方体的体积是a3=64.答案：B10.分析：根据球的表面积等于其大圆面积的4倍，设最小的一个半径为r，则另两个为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2、16πr2、36πr2，（倍）答案：C11.分析:思路一:阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D.思路二:阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(N)∩P内,所以阴影部分表示的集合是M∩[(N)∩P].12.分析：圆柱的体积公式为V圆柱

4、=πr2h，底面半径不变，高扩大为原来的4倍，其体积也变为原来的4倍；当圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍时，其体积变为原来的42=16倍.答案：41613.分析:方程ax2+5x+c=0的解集是{,},那么、是方程的两根,即有得那么a=-6,c=-1.答案：6-114.分析：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p与d是一个字母；翻转图②，使S面调整到正前面，使p转成d，则O为正下面，所以

5、H的反面是O.答案：O15.分析：∵偶函数定义域关于原点对称,∴a－1+2a=0.∴a=.∴f（x）=x2+bx+1+b.又∵f（x）是偶函数，∴b=0.答案：016.分析：函数y＝（x2-2x）化为y=,要使函数有意义需x2-2x＞0,即x＞2或x＜0,所以函数的定义域为{x

6、x＞2或x＜0}.17.分析：设圆锥的母线长为l，则l==2，所以圆锥的表面积为S=π×1×(1+2)=3π.18.解：如图11.19.证明：连结BD,AC.20.解：==-+2--2+=0.21.活动：学生思考杯里的水将下降的原因，通过交流和讨论得出解题思路.因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅

7、锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.解：因为圆锥形铅锤的体积为×20=60π（cm3），设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为=100πx（cm3）.所以有60π=100πx，解此方程得x=0.6（cm）.答：杯里的水下降了0.6cm.图5点评：本题主要考查几何体的体积问题，以及应用体积解决实际问题的能力.明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问题的关键.解实际应用题的关键是建立数学模型.本题的数学模型是下降的水的体积等于取出的圆锥

8、形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.22.分析：利用等式恒成立确定的值，，利用单调性的定义证明是增函数，（1）解：依题意，对一切有，即，所以对一切成立。由此可得，即，又因为，所以。（1）证明：设，，由，得，，所以，即在是增函数。