广东省梅州中学2012届高三第二次月考高三数学（理科）试题

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1、广东省梅州中学2012届高三第二次月考高三数学（理科）试题本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，，则A．B．C．D．2．已知，且在第二象限，那么在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题：，则命题的否定是A．B．C．D．4．已知,运算原理如右图所示，则输出的值为结束输出输出否开始是输入A．B．C．D．5．函数的零点所在区间为A．B．C．D．6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是7．在△

2、中，，是AB边上的高，若，则实数λ等于A．B．C．D．8．已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，，设，，，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有A．216个B．108个C．48个D．24个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．设为虚数单位，复数满足，则．10．在二项式的展开式中，含项的系数为_____________．（用数字作答）11．《中华人民共和国道路交通安

3、全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80（含80）以上时，属醉酒驾车。2030405060708090100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________.12．函数的最小值是.13．如果在一次试验中，某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件发生偶数次的概率为.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标

4、系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线，若，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．17．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．18．（本题满分13分）DAPBCMN如图，在四棱锥中

5、，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．19．（本小题满分14分）为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及

6、数学期望．20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线的方程；xyPOQF第20题图（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点,满足，且与抛物线在点处的切线垂直?若存在,求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（Ⅱ）若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：．高三数学（理科）试题答案本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

7、．BCADCCBA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．；10．10；11．75；12．；13．选做题：14．1；15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．解：（Ⅰ）．……………4分∵，∴，∴，即．∴，此时，∴．……………8分（Ⅱ）∵，在中，∵