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时间:2018-04-06
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1、扶沟县高级中学2015届高三上学期开学检测理科数学试题第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N=,则=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足
2、a+b
3、=,
4、a-b
5、=,则ab=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.15.已知实数满足(),则下列关
6、系式恒成立的是A.B.C.D.6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=....8.设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则()A.B.C.D.9.已知函数,,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.不等式组的解集记为.有下面四个命题::,:,:,:.其中真命题是.,.,.,.,1
7、1.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为A.B.C.D.12.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.60B.90C.120D.130第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.正方形的四个顶点分别在抛物线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在阴影区域的概率是.14.三棱锥中,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,的
8、体积为,则.15.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.16.若等比数列的各项均为正数,且,则。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,,,求:(1)a和c的值;(2)的值.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-AC
9、D的体积.19.(本小题满分12分)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.20.(
10、本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。(21)(本小题满分12分)设函数(为常数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形AB
11、CD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲若,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.[]18.
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