届高考试题压轴大题选编（四）及答案

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1、2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编（四）2009-12-261.（广东省中山五中2010届高三第四次月考）1.已知，，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.2.已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.1.解：（1），………1分依题意

2、，有，即．……………2分，．令得，……………4分从而f(x)的单调增区间为：；……………5分（2）；……………8分（3），…………9分……………10分………12分由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．………14分2.解：（1）由,，得,，……………1分所以，；……………4分（2）由题设得，……………5分对称轴方程为，。……………7分由于在上单调递增，则有(Ⅰ)当即时,有。……………9分(Ⅱ)当即时，设方程的根为，①若,则，有解得；……………11分②若,即，

3、有；。……………13分由①②得。综合(Ⅰ)，(Ⅱ)有．……………14分2.（广东省东华高级中学2010届高三上学期摸底考试）1.已知在区间上是增函数（I）求实数的取值范围；（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。①求的最大值；②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2.设，，Q=；若将，，适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项（I）在使得，，有意义的条件下，试比较的大小；（II）求的值及数列的通项；（III）记函数的图象在轴上截得的线段长

4、为，设，求．1.解：（1）……………………………………………1分在上是增函数即，在恒成立…………①…………3分设，则由①得解得所以，的取值范围为………………………………………………………6分（2）由（1）可知由即得是方程的两个非零实根，，又由……………………………9分于是要使对及恒成立即即对恒成立………②………11分设，则由②得解得或故存在实数满足题设条件…………………………14分2解：（1）由得……………2分………………………3分………………………4分，又当时，，当时，即，则………………………5分当时，，则当时，，则

5、（2）依题即解得，从而………………………9分（3），设与轴交点为当=0时有………………………………………11分又，…………14分3.（上海市十三校2010届高三第一次联考）1已知函数，其中a为常数，且（1）若是奇函数，求a的取值集合A；（2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B。（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求x的取值范围。高考资源网2.已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且高考资源网（1）若k=1，求

6、数列的通项公式；（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求。高考资源网1.解：（1）由必要条件所以a=-1，下面证充分性，当a=-1时，，任取，高考资源网恒成立，由A={-1}。（2）法一，当a=-1时，由互换x，y得则，高考资源网从而所以即B={-4}法二、当a=-1时，由高考资源网互换x，y得…………8分所以即B={-4}（3）原问题转化为恒成立，则或则x的取值范围为[，4]。2解：（1）因为所以其值域为…………2分于是…………

7、4分又…………6分（2）因为所以……8分法一：假设存在常数，使得数列，得符合。高考资源网…………12分法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足当k=1不符合。……9分当，则…………11分当…………12分（3）因为所以的值域为高考资源网…………13分于是…………14分则又则有…………16分进而有4.（湖南省四市九校2010届高三第一次联考试题）已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且．(I)求证:数列是等比数列；w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(II)设是数列的前项和，求.(III)问是否存在常数，使得对任意N

8、都成立，若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由．即(*)对任意N都成立5.雅礼中学2010届高三月考卷（四）设，函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调性；（3）当时，求函数的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1东61东北师大附中1.1已知函数，且,.（Ⅰ）求的值域（Ⅱ）指出函数的单