2015年秋苏教版高中数学必修四：第1章《三角函数》章末复习课课时作业详解

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1、www.ks5u.com章末复习课课时目标1．复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用．知识结构一、填空题1．已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝______.2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为________．3．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是____________．4．设

2、x

3、≤，则函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是__________．5．方程x＝10sinx的根的个数是________．6．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)

4、在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________．7．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，

5、φ

6、<π)对任意实数t，都有f(t＋)＝f(－t＋)，记g(x)＝Acos(ωx＋φ)－1，则g()＝________.8．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.9．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．10．对于函数f(x)＝给出下列四个命题：①该函数的图象关于x＝2kπ＋(k∈Z)对称

7、；②当且仅当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2kπ＋π0)的图

8、象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为________．三角函数的性质是本章的重点，在学习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法．章末复习课作业设计1.解析　cos(π＋x)＝－cosx＝，∴cosx＝－<0，∵x∈(π，2π)，∴x∈(π，π)，∴sinx＝－，∴tanx＝.2．－解析　sin4α－cos4α＝sin2α－

9、cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.3．{x

10、kπ＋cos2x⇔

11、sinx

12、>

13、cosx

14、.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分．4.解析　f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－2＋.∵

15、x

16、≤，∴－≤sinx≤.∴当sinx＝－时，f(x)min＝.5．7解析　如图所示，在同一坐标系中画出函数y＝sinx和y＝(x≥0)的图象．由图象知当x≥0时，y＝sinx与y＝的图象有4个交点．由于y＝sinx与y＝都是奇函数，所

17、以当x<0时，两函数的图象有3个交点．所以函数y＝sinx与y＝的图象共有7个交点．即方程x＝10sinx有7个根．6.解析　∵f(x)在[－，]上递增，故[－，]⊆[－，]，即≥.∴ω≤.∴ωmax＝.7．－1解析　∵f(t＋)＝f(－t＋)，即y＝f(x)关于直线x＝对称，∴sin(ω＋φ)＝±1.∴ω＋φ＝＋kπ.∴g()＝Acos(ω＋φ)－1＝Acos(＋kπ)－1＝－1.8.解析　由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝时，y有最小值－1，因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ＜π，∴φ＝.9.解析　由对称

18、轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.10．①解析　f(x)＝max{sinx，cosx}，在同一坐标系中画出y＝sinx与y＝cosx的图象易知f(x)的图象为实线所表示的曲线．由曲线关于x＝2kπ＋(k∈Z)对称，故①对；当x＝2kπ(k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)max＝1，故②错；该函数以2π为最小正周期，故③错；观察曲线易知，当2kπ＋π

19、)由已知等式f(－sinx)＋3f(sinx)＝4sinx·cosx①得f(sinx)＋3f(