2009届高三理科数学12月份模拟试题及答案【浙江省开化中学】

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1、浙江省开化中学2009届高三理科数学检测卷2008-12-22班级----------姓名----------学号----------一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所列的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．复数等于（D）A．B．C．D．2．已知集合等于（A）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{—1，1，2，3}D．{2，3，x，y}3．给出两个命题：p:

2、x

3、=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（D）A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓

4、p或q4．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则等于（D）A．B．C．D．5．已知函数为奇函数，等于（C）A．B．1C．D．26．二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（A）A．1B．2C．3D．4SEFABC7．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（C）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为（A）A．恒为正值B．等于C．恒为负值D．不大于9．符号[x]表示不超过x的最大整数，如给出下

5、列四个命题：①函数的定义域是R，值域为[0，1]；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号（B）A．①④B．②③C．③④D．②④10．设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在（A）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11．不等式的解集为________________.12．函数的零点个数为。13．若点（1,1）到直线xcosα+ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是．14．设等

6、差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则．15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（）16．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．17．给出命题：①函数的最小值等于—1；②函数是周期为2的奇函数；③函数上是单调递增的；④函数，则正确命题的序号是。三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤.)18．（本小题共14分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P（A）=.………………6分（2）由题意得，有可能的取值为：2，3，4，5.，20070212，…………10分所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为………………14分19．（本小题共14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABC

8、D中，PA=AC=2，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（I）在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？证明你的结论；（II）求二面角P—AC—E的平面角的大小。证明：（I）当F是棱PC的中点，则有BF//平面AEC取PE中点M，连执着FM，BM，连接BD交AC于O，连接OE∵F，M分别是PC，PE的中点∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC…………3分又E是DM的中点OE//BM，OE平面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM∴BF∥平面ACE

9、…………7分（II）在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=，∴AB=AD=∴PB2=PA2+AB2，PD2=PA2+AD2∴PA⊥AB，PA⊥AD∴PA⊥面ABCD…………9分建立如图所示坐标系A—xyz则有A（0，0，0），P（0，0，2），D（），O面PAC∴面PAC的法向量为…………9分设面AEC的法向量，由得：…………11分∴二面角P—AC—E的平面角的值为…………14分20．（本小题共14分）设函数（I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围；（II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且

10、两切点的横坐标均在区间解：（I）由已知得的定义域为…………2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立…………4分由此可得：，即为所求。………