2018学年人教a版必修4数学《角和弧度制》同步练习(a)含答案

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1、专题一任意角和弧度制测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与°的终边相相同的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,,所以与°的终边相相同的角是;故选D.2．是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第五象限【答案】B【解析】由题意得，，因此与在同一象限第二象限，故选B.3．下列角终边位于第二象限的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】终边位于第一象限，终边位于第二象限，选B.4．已知圆的半

2、径为，则圆心角所对的弧长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】化为弧度制为，由弧长公式有，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.B.C.D.【答案】B6．下列说法中，①与角的终边相同的角有有限个；②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为；正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①错；②,对；因而正确的个数为0.选B.7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（　　）A.B.2C.2D.2【答案】B【解析】由扇形面积公式，则，又．故本题答案选．8．已知A={第一象限角}，B=

3、{锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A.B.C.D.A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于,故选B.9．已知是锐角，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于的正角D.第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角.10．扇形的圆心角为150°，半径为，则此扇形的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】扇形的面积11．终边在直线上的角的集合是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】与终边在一条直线上的角的集合为，∴与终边在同一直线上的角的集合是.故选A.12．已知为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或

4、第三象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的角属于第_________象限.【答案】二【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．的角化为角度制的结果为__________，的角化为弧度制的结果为__________．【答案】【解析】由题意得，，.15.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为；【答案】3【解析】16．已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.【答案】【解析】由题意或，则圆心

5、角是，应填答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出所夹区域内的角的集合。【答案】18．已知α＝，回答下列问题．(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？【答案】（1）（2）－、－、（3）第一、三象限的角【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为.(2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)，则有－2－＜k＜1－.∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.(3)由(

6、1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角．19．（1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．（2）设，用角度制表示它们，并在范围内找出与它们有相同终边的所有角．【答案】⑴在第二象限，在第一象限⑵在范围内与有相同终边的角是．在范围内与有相同终边的角是．【解析】用互化公式.（1），∴在第二象限，∴在第一象限20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为，面积为，则的最大值为.【答案】4【解析】试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面

7、积为时等号成立，则的最大值为4.考点：扇形面积公式21．已知半径为10的圆中，弦的长为10．求弦所对的圆心角的大小；求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．【答案】（1）,（2）．【解析】试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最

8、大？最大是多少？【答案】当扇形的半径为，圆心角为时，扇形面积有最大值，最大值为．【解析】试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为，半径为，则可知，，则面