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《2009年课改区高考数学试题分类-圆锥曲线试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年课改区高考数学试题分类汇编——圆锥曲线一、选择题1.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．答案：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．2.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．答案：D【命题意图】对于对解析几何中与
2、平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.答案:D.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方
3、法和基本技能.4.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况
4、,这里加绝对值号可以做到合二为一.5.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是（A）（B）（C）（D）[解析]由得，选B6.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.【解析】依据双曲线的离心率可判断得..选B。【答案】B7.（2009安徽卷文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A．B.C.D.【解析】可得斜率为即，选A。【答案】A8.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】C【解析】由已知
5、得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。9.（2009辽宁卷文）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）(B)(C)(D)【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B10.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线
6、的距离为,选A11.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.解析：抛物线的方程为，答案：y=x12.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知
7、，又由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。13.（2009宁夏海南卷文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.14.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2，则等于A.2B.C.D.1解析解析由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.二、填空题1.（2009天津卷理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。【考点定位】本小题
8、考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得2.（2009江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.【解析】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，，解得：3.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率
