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1、高考数学试题分类汇编锥曲线-、选择题1.(2009全国卷I理)设双
2、11
3、线亠-莓=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,b则该双Illi线的离心率等于(C)(A)V3(B)2(C)V5(D)品解：设切点Pg儿)，贝0切线的斜率为丿Iv=A.o=2兀0.由题意有卫=2x0乂y0=x02+l解得：Xq=1,/.—=2,^=A/1+(―)2=]~5.aVa兀22.(2009全国卷I理)已知椭圆C:—+/=1的右焦点为F,右准线为/，点Ael,线段AF2•交C于点B,若币=3而，则I丽二(A).V2(B).2(C).a/3(D)
4、.3解:过点B作丄/于并设右准线/与X轴的交点为N,易知1；N=1・由题意FA=3FB，故BM1=-.乂由椭圆的笫二定义得BF
5、=^l.-=^1.•」AF1=故选A.32333.(2009浙江理)过双Illi线—-2_=l(fZ>0^>0)的右顶点力作斜率为一1的直线，该直erb~线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB=-BC，则双曲线的离心率是()2A.V2B.V3C.V5D.V10答案：C【解析】对于A(d,o),则直线方程为x+y-d=o,宜线与两渐近线的交点为B,C,(/aba2ah若B，，C(，),贝IJ方a+b
6、a+b丿a-ba-babab-b2因2AB=BC,.4a2=h2,:.e=幕.1.（2009浙江文）己知椭鬪亠+仝=l（a〉b〉0）的左焦点为F,右顶点为A,点3在椭cr少V32圆上，且BF丄x轴，肓线交y轴于点P.若AP=2PBf则椭圆的离心率是（）A.11-D.-322.D【命题意图】对于对解析几何中与平而向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用.【解析】对于椭圆，因为AP=2PB,则OA=2OF,:.a=2c,:.e=-.23.（2009北京理）点P在直线Z:y=x-1±,若存在过P的总线交抛物线y=x2
7、于人〃两点，且PA=ABf则称点P为“力点”，那么下列结论中正确的是（）A.直线/上的所有点都是“丸点”B.直线/上仅有有限个点是“丸点”C.直线/上的所有点都不是“丸点”D.直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是（笫8题解答图）【答案】A【解析】木题主要考査阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图,则B（2m-x,2/1-%-2）,・・•人3在歹"上，（n—m22n-x+l=（2m-x）2消去川，整理得关于x的方程x2-（4/n-l）x+2m2-1=0
8、（1）・・•A=(4m-l)2-4(2加$一1)=Sm2一8加+5〉0f亘成立,・•・方程（1）恒有实数解，・・・应选A.121.（2009山东卷理）设双曲线各-卑=1的一条渐近线与抛物线y=x2+l只有一个公共点，则CTtr双曲线的离心率为（5A.-4B.52D.V5?2【解析】：双曲线汁*1的一条渐近线为by=—xay=x2+1，消去y,得abboX2——兀+1=0冇唯一解，所以△二（一）2—4=0,aa所以2=2,€=£=『/+，=Ji+（2）2=亦,故选D.aaaa答案:D.【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概
9、念,以及直线与抛物线的位置关系，只冇一个公共点,则解方程组冇唯一解•木题较好地考查了某木概念慕木方法和棊木技能.&（2009山东卷文）设斜率为2的直线/过抛物线尸=ax（a丰0）的焦点F,且和y轴交于点A,若厶OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.b=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x【解析】：抛物线尸=姒（°工0）的焦点F坐标为（-,（））J'J直线/的方程为y=2（兀-纟），它34与y轴的交点为A（0,--），所以AOAF的面积为1
10、-
11、.
12、-
13、=4＞得。=±8.所以抛物线方程'2242为y2=±8兀
14、，故选B.答案:B.【命题立意】：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其屮还隐含着分类讨论的思想,因参数d的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位宜的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009全国卷【I文）双曲线二—丄=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则63r=(A)V3答案：A(B)2(C)3(D)6解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r,可求馆9.（2009全国卷II文）已知直线y=k（x+2
15、）伙〉0）与抛物线C:y2=8^相交A、B两点,F为C的焦点。若FA2FB，则k=1（嘗2近（D）—V2(A)T答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛
