中考数学函数与几何图形试题分类汇编1

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1、中考试卷分类---函数与几何图形1.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（D）2.如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（C）3.（潍坊）如图，圆B切y轴于原

2、点O，过定点作圆B切线交圆于点P．已知，抛物线C经过A，P两点．（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．4.（威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH

3、⊥AB于点H．∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．CDABEFNMGH∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．CDABEFNMGH（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．设AE＝x，则EF＝7－2x．∵∠A＝∠A，∠ME

4、A＝∠DGA＝90°，∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．∴．当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．（3）能．由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即7－2x．解，得．∴EF＝＜4．∴四边形MEFN能为正方形，其面积为．1.（青岛）已知：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0

5、∥BC？（2）设ΔAQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtΔABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把ΔPQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．解：（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP=5－t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，图①BAQPCH∴．（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴，∴，∴，∴．（3）若PQ把△A

6、BC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴，解得：．若PQ把△ABC面积平分，则，即－＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，P′BAQPC图②MN若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴，∴，∴，∴，∴，解得：．∴当时，四边形PQP′C是菱形．此时，　，在Rt△PMC中，，∴菱形PQP′C边长为．1.（温州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别

7、是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，ABCDERPHQM21，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．A