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《2011届高考数学第一轮复习专题检测试题第4套》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何（4）61.在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条（）A.4B.6C.8D.10解析：A62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是（）A.48对B.24对C.12对D.6对解析：B棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.63..正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°解析：B∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°64.异面直线a、b，a⊥b，c
2、与a成30°角，则c与b成角的范围是（）A.B.C.D.解A直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60°65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（）解析：B当M,N分别为中点时。因为AB,CD为异面直线，所以M,N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝所以在RT△BMN中，MN＝求异面直线的距离
3、通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。66.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（）A.30°B.60°C.90°D.120°解B注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。67.直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°
4、角时，a与α所成的角是（）A.45°B.60°C.90°D.135°解A68.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 A.可能垂直，但不可能平行 B.可能平行，但不可能垂直 C.可能垂直，也可能平行 D.既不可能垂直，也不可能平行解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。 设m//n,由于m在β外，n在β内， ∴m//β 而α过m与β交于l ∴m//l，这与已知矛
5、盾， ∴m不平行n. 设m⊥n，在β内作直线α⊥l, ∵α⊥β, ∴a⊥α, ∴m⊥a. 又由于n和a共面且相交（若a//n则n⊥l，与已知矛盾） ∴m⊥β, ∴m⊥l与已知矛盾， ∴m和n不能垂直. 综上所述，应选（D）.69.如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于 解析：为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线
6、.解析：过E作EH⊥BC，垂足为H.过H作HG⊥BC1，垂足为G.连EG.∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC∵EH⊥面BEC1，EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面BCC1内的射影.∵HG⊥BC1， ∴EG⊥BC1， ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。 在Rt△BCC1中：sin∠C1BC== 在Rt△BHG中：sin∠C1BC= ∴HG=（设底面边长为1）. 而EH=1， 在Rt△EHG中：tg∠EGH= ∴∠EGH=arctg 故二面角E-BC1-C等于arctg.70.将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，
7、使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为 解析：设AC、BD交于O点，则BO⊥AC 且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角.由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD： 这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是： ∵DE⊥OB ∴DE⊥面ABC. 由cos∠DOB=，知sin∠DOE= ∴DE= ∴ 应选（B）71.球面上有三个点A、B、C.A和B，A和C间的球面
