高考数学第一轮复习专题检测试题5

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1、立体几何（5）81.有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，①a∥b，②a∥，③b∥．其中，a，b在面外．用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．解析：Ⅰ：a∥ba∥b∥b在外Ⅱ：a∥bb∥a∥a在外Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．证明：过a作平面与交于∵a∥∵a∥而a∥b∴b∥且b在外，在内∴b∥．Ⅲ：a∥a∥bb∥命题：平行于同一个平面的两条直线平行，这是错的，如右图82.两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．已知

2、：a、b是两个平面，直线l⊥a，l⊥b，垂足分别为A、B．求证：a∥b思路1：根据判定定理证．证法1：过l作平面g，a∩g＝AC，b∩g＝BD，过l作平面d，a∩d＝AE，b∩d＝BF，l⊥al⊥ACl⊥bl⊥BDAC∥BDAC∥b，l、AC、BD共面同理AE∥b，AC∩AE≠f，AC，AEa，故a∥b．思路2：根据面面平行的定义，用反证法．证法2：设a、b有公共点P则l与P确定平面g，且a∩g＝AP，b∩g＝BP．l⊥al⊥APl⊥bl⊥BPl、AP、BP共面，于是在同一平面内过一点有两条直线AP、BP都与l垂直，这是不可能的．故a、b不能有公共点，∴a∥b．83.已知：a、b

3、是异面直线，a平面a，b平面b，a∥b，b∥a．求证：a∥b．证法1：在a上任取点P，显然P∈b．b′于是b和点P确定平面g．且g与a有公共点P∴a∩g＝b′且b′和a交于P，∵b∥a，∴b∥b′∴b′∥b而a∥b这样a内相交直线a和b′都平行于b∴a∥b．证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面g，g∩＝b′，过AB和a作平面d，∩b＝a′．a∥a∥a′b∥b∥b′∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′于是AB⊥a且AB⊥b，∴a∥b．84.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；

4、③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是()(A)①④(B)①④⑤(C)①②③(D)①⑤⑥解析：由公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知命题①正确；若两条不重合的直线同平行于一个平面，它们可能平行，也可能异面还可能相交，因此命题②错误；平行于同一条直线的两个不重合的平面可能平行，也可能相交，命题③错误；平行于同一平面的两个不重合的平面一定平行，命题④正确；若一条直线和一个平面分别平行于同一条直线或同一个平面，那么这条直线与这个平面或平行，或直线在该平面内，因此命题⑤、⑥都是错的，答案选A．P85.已

5、知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M、N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是()(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)要依P点的位置而定解析：由题设知B1M∥AN且B1M=AN，四边形ANB1M是平行四边形，故B1N∥AM，B1N∥AMC1平面．又C1M∥CN，得CN∥平面AMC1，则平面B1NC∥AMC1，NP平面B1NC，∴NP∥平面AMC1．答案选B．86.已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)求平面A1BD和平面B1D1C的距离．证明：(1)在正方体AB

6、CD－A1B1C1D1中，∵BB1平行且等于DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1，∴BD∥平面B1D1C．同理A1B∥平面B1D1C，又A1B∩BD=B，∴平面A1BD∥平面B1D1C解：(2)连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，∴AC1⊥BD，同理可证，AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，同理可证MN⊥平面B1D1C．∴MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离，设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E．∵M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C，∴M

7、∈A1E．同理N∈CF．在矩形AA1C1C中，见图9－21(2)，由平面几何知识得，∴．评述：当空间图形较为复杂时，可以分解图形，把其中的平面图形折出分析，利于清楚地观察出平面上各种线面的位置关系．证明面面平行，主要是在其中一个平面内找出两条与另一个平面平行的相交直线，或者使用反证法．87.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点．(1)求证AB1∥平面C1BD；(2)求直线AB1到平面C1BD的距离．证明：(1)设B1C∩BC1=O．连