2011届高考数学第一轮复习专题检测试题第3套

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1、立体几何（3）41空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面     [   ]A．可能有3个，也可能有2个B．可能有4个，也可能有3个C．可能有3个，也可能有1个D．可能有4个，也可能有1个解析：分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。.42.下列命题中正确的个数是  [   ]①三角形是平面图形②四边形是平面图形③四边相等的四边形是平面图形④矩形一定是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个解析：命

2、题①是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题②是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题③也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。43.如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。解析：如果有两个，则直线就在平面内，那么直线上的所有点都在这个平面内，这就与已知有一个点不在平面上矛盾，所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。44.空

3、间一条直线及不在这条直线上的两个点，如果连结这两点的直线与已知直线_______，则它们在同一平面内。答案：相交或平行解析：根据推论2，推论3确定平面的条件。45.三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有________3个。解析：三角形的三个顶点不在一条直线上，故可确定一个平面，三角形在这个平面内；圆上任取三点一定不在一条直线上，这三点即确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形；而正六边形内接于圆，故正六边形也是平面图形；而四边形就不一定是平面图形了，它的四个顶点可以不在同一平面内

4、。46.三条平行直线可以确定平面_________个。答案：1个或3个解析：分类、一类三线共面，即确定一个平面，另一类三线不共面，每两条确定一个，可确定3个。47.画出满足下列条件的图形。(1)α∩β=1，aα，bβ，a∩b=A(2)α∩β=a，bβ，b∥a解析：如图1-8-甲，1-8-乙48.经过平面外两点A，B和平面垂直的平面有几个？解析：一个或无数多个。当A，B不垂直于平面时，只有一个。当A，B垂直于平面时，有无数多个。49.设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝

5、12，CD＝4，且四边形EFGH的面积为12，求AB和CD所成的角.解析：由三角形中位线的性质知，HG∥AB，HE∥CD，∴∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角.∵ EFGH是平行四边形，HG＝AB＝6，HE＝，CD＝2，∴ SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12sin∠EHG,∴12sin∠EHG＝12.∴ sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°.∴ AB和CD所成的角为45°注：本例两异面直线所成角在图中已给，只需指出即可。50.点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且

6、EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角。（如图）　　　　　　　　　　　解析：设G是AC中点，连接DG、FG。因D、F分别是AB、CD中点，故EG∥BC且EG=BC，FG∥AD，且FG=AD，由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD、BC所成角，即∠EGF为所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90°。注：本题的平移点是AC中点G，按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG中求角。通常在出现线段中点时，常取另一线段中

7、点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系。51.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。　　求：AM与CN所成的角的余弦值；解析：(1)连接DM,过N作NE∥AM交DM于E，则∠CNE　为AM与CN所成的角。　∵N为AD的中点,NE∥AM省　∴NE=AM且E为MD的中点。　设正四面体的棱长为1，　　则NC=·=且ME=MD=　　在Rt△MEC中，CE2=ME2+CM2=+=∴cos∠CNE=,　　又∵∠CNE∈(0,)∴异面直线AM与CN所成角的

8、余弦值为.注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长，再回到△CEN中求角。2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。52..如图所