方程的根与函数的零点教案新课标人教版必修1

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1、§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.二、教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.三、教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.四、教学过程：(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程与函数②方程与函数③方程与函数根据函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标有何关系

2、？上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数的关系：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.（二）互动交流研讨新知1．函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数零点．2.函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．3．练习：求下列函数的零点；小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）4．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在区间上有零点_

3、_____；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．②在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．③在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？（

4、三）、巩固深化，发展思维例1．求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象．可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．（四）、课堂教学巩固练习及学生作业：1．P88页练习题的（1）、（2）题2.求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3.求下列函数的零点：①、；②、；③、；④、.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．（五）小

5、结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理新课标第一网xkb1.com3.1.2用二分法求方程的近似解