高等数学选讲 模拟试题

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1、高等数学选讲福建师范大学数学与计算机科学学院编2010年1月96目录专题1求极限的方法与技巧专题2一元分段函数的极限、连续、导数与积分专题3介值定理与微分中值定理的应用专题4一元函数微分法专题5导数的应用专题6方程根的证明专题7不等式的证明专题8不定积分专题9积分上限函数专题10定积分专题11定积分的应用专题12向量代数专题13平面与直线专题14曲面与空间曲线专题15二元函数的极限与连续专题16多元函数微分法专题17偏导数的应用专题18二重积分专题19三重积分专题20曲线积分专题21曲面积分专题22常数项级

2、数专题23幂级数专题24傅里叶级数专题25一阶微分方程的求解专题26高阶微分方程的求解专题27差分方程的求解附录考研数学考试大纲和考研数学重点内容96附录1考研数学重点内容一、高等数学部分：两个重要极限，未定式的极限，主要的等价无穷小，极限存在性的问题和间断点的判断以及它的分类，一元函数连续性、可导性、可微性的关系，各种函数求导数的方法，特别注意一元函数的应用问题，中值定理（构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明），零点问题，以及极值和凹凸性；多元函数连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，各种

3、函数求偏导的方法，多元函数微分学的应用（条件极值，最值问题）；不定积分和定积分的基本计算类型，用定积分性质去解决问题（包括定积分的奇偶性、周期性、单调性以及在特定区间上三角函数定积分的性质），定积分的应用（面积问题、体积问题及跟微分方程相结合的问题）；一阶线性微分方程和二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程；常数项级数性质问题，尤其是如何判断级数的敛散性，幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。对于数学一的考生，还包括格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。 二、线性代数部分：矩阵的逆阵

4、和矩阵的秩的问题，向量组的线性相关性与向量的线性表示，方程组的解的讨论、待定参数的解的讨论问题，特征值、特征向量的性质以及矩阵的对角化，正定二次型的判断。三、概率统计部分（数学二不考）：概率的性质与概率的公式（加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式），一维随机变量函数的分布（特别是连续型变量），多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性，随机变量的数字特征，参数估计（特别是参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计）。附录2考研数学考试大纲I、全国硕士研究生入学

5、统一考试《数学一》考试大纲一、考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．三、答题方式96答题方式为闭卷、笔试．四、试卷内容结构高等教学56％线性代数22%概率论与数理统计22％五、试卷题型结构单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分六、高等数学的考试内容和考试要求(一)、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和

6、隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限:函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求:1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4

7、．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介

8、值定理），并会应用这些性质．(二)、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数