2009-2010年高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---平面向量的应用.rar

《2009-2010年高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---平面向量的应用.rar》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲平面向量的应用★知识梳理★1．利用向量处理几何问题的步骤为：（1）建立平面直角坐标系；（2）设点的坐标；（3）求出有关向量的坐标；（4）利用向量的运算计算结果；SFα（5）得到结论.2.平面向量在物理中的应用如图5-4-3所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（6）那么力F所做的功：W=

2、F

3、

4、S

5、cosα.3．重要不等式：特别提醒：常用于求参数的范围★重难点突破★1.重点：会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,如确定力或速度的大小以及方向.2.难点：加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的

6、能力3.重难点：.1熟悉向量的性质及运算律；2能根据向量性质特点构造向量；3熟练平面几何性质在解题中应用；4熟练向量求解的坐标化思路5认识事物之间的内在联系；6认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识★热点考点题型探析★考点一：平面向量在平面几何题型1.用向量证明几何题[例1]已知：如图所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线求证AC⊥BD[解题思路]：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件解析：证

7、法一：∵＝＋，＝－，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜2－｜｜2＝O∴⊥证法二：以OC所在直线为x轴，以B为原点建立直角坐标系，设B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）则由｜AB｜＝｜BC｜得a2＋b2＝c2∵＝－＝（c，O）－（a，b）＝（c－a，－b），＝＋＝（a，b）＋（c，O）＝（c＋a，b）∴·＝c2－a2－b2＝O∴⊥即AC⊥BD【名师指引】如能熟练应用向量的坐标表示及运算，则将给解题带来一定的方便通过向量的坐标表示，可以把几何问题的证明转化成代数式的运算，体现了向量的数与形的桥梁作用。【新题

8、导练】1．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.[解析]设=b，=a，则=+=b+a,=b+a∵A,G,D共线，B,G,E共线ABCEFDG∴可设=λ，=μ,则=λ=λ(b+a)=λb+λa,=μ=μ(b+a)=μb+μa,∵即：b+(μb+μa)=λb+λa∴(μ-λ)a+(μ-λ+)b=0∵a,b不平行，∴2．已知，若动点满足，求动点P的轨迹方程.[解析]由已知得，化简得,这就是动点P的轨迹方程.考点二:平面向量与三角函数、函数等知识的综合应有用题型1:与函数综合题[例2]广东省华南师大

9、附中2009届高三综合测试（数学理）为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；[解题思路]：考查向量数量积运算及三角函数二倍角公式解析：∵，∴又∴，∴[例3]广东省揭阳二中2009届高三统测（数学理）已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；[解题思路]：A、B、C三点共线，解析：A、B、C三点共线，………3分【名师指引】涉及与三角综合的题目，多数只利用向量的基本运算，把问题转化为三角问题，以考查三角函数知识为主。三点共线是一个常考常新的知识点。要记住常用结论：A、

10、B、C三点共线，【新题导练】3．广东省高明一中2009届高三月考（数学理）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．答案：A解析：又所以选A4．广东省揭阳二中2009届高三统测（数学理）在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量与的夹角为，求角B的大小解：由题意得：，即0

11、理量，可根据平面向量的基本定理和物理问题的需要，把v0分解为水平方向和竖直方向两个不共线的向量，再利用运动学知识建立数学模型，最后利用向量的知识求解.解析：将v0分解为水平方向和竖直方向两个分速度v1和v2，则

12、v1

13、=

14、v0

15、cos,

16、v2

17、=

18、v0

19、sin,由物理学知识可知，炮弹在水平方向飞行的距离S=

20、v1

21、·t=

22、v0

23、cos·t（t是飞行时间）①炮弹在垂直方向的位移是0=

24、v2

25、·t-gt2（g是重力加速度）②由②得t=,③代入①得=由于

26、v0

27、一定，所以当=45°时，S有最大值.故发射角=45°时，

28、炮弹飞行的距离最远.[例5]某人骑车以每小时公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.[解题思路]：利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”PBAOvv-2a解析：设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v-，设=-，=-2∵+=∴=v-，这就是感到由正北