2009-2010年高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---算法案例.rar

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1、第3讲算法案例★知识梳理★1.辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的最大公约数.3.更相减损术是一种求两数最大公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则

2、这个数就是所求的最大公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.★重难点突

3、破★1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的最大公约数；理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值；会对一组数据按照一定的规则进行排序；理解进位制，能进行各种进位制之间的转化．2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化．3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法．★热点考点题型探析★考点1求最大公约数【例1】用辗转相除法求和的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.【解题思路】将80作为大数，36作为小数，执行辗转相除法和更相减

4、损术的步骤均可.【解析】用辗转相除法：，，，，，故和的最大公约数是用更相减损术检验：∴和的最大公约数是，，【名师指引】辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差时等于小数时停止减法，较小的数就是最大公约数.【新题导练】1.试求288和123的最大公约数.【解析】，，，.∴和的最大公约数考点2进制间的转化【例2】(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.【解题思路】(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进

5、制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.【解析】(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．【新题导练】2.把化为进制的数.【解析】，，∴.所以，.考点3用秦九韶算法求多项式的值【例3】用秦九韶算法求多项式在的值.【解题思路】

6、可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可.【解析】而，所以有，，，，，.即.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.【新题导练】3.求多项式当时的值.【解析】而，所以有.，，，，∴.★抢分频道★基础巩固训练1.下面关于算法的说法正确的是()A.秦九韶算法是求两个数的最大公约数B.更相减损术是求多项式的值的方法C.辗转相除法是求多项式的值的方法D.以上结论皆错

7、【解析】D.2.下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法，正确的是()A.都是偶数必须约简B.可以约简，也可以不约简C.第一步作差为，第二步作差为D.以上皆错【解析】B.3.168和486的最大公约数是()A.3B.4C.6D.16【解析】C.4.利用秦九韶算法求当时，的值时，下列说法正确的是()A.先求B.先求，第二步求C.直接运算求解D.以上皆错【解析】B.5.用秦九韶算法求多项式时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.B.C.D.【解析】D.6.用冒泡法对数据从小到大排序

8、，第二趟得到的数列为：_______________.【解析】第一趟：；第二趟：.7.二进制数的十进制数：_______________；十进制数的二进制数为：_________________.【解析】.余数1011505252156331126731222222222201100111111综合拔高训练8.用秦九韶算法求多项式当时的值.【解析】而，所以有；；；；；；；∴.