一元二次方程的定义

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1、§22.1.1一元二次方程初三（）班姓名：_________学号：____时间：2005年___月__日问题一穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少？分　析设宽为xm，则有方程x(x＋10)＝900,整理得x2＋10x－900＝0.（1）方程x2＋10x－900＝0中只含有一个未知数，且未知数x的最高次数是2，它是一个一元二次方程.问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分　析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5

2、万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5(1＋x)2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）思　考问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程_____(填“是”或“不是”)一元一次方程.它们的共同特点是：__________________________。概　括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程（quadricequationwithoneunknown）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋

3、c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.练　习[A组]1．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2:__________________二次项系数：_____一次项系数：_______常数项：_______;（1）7x－3=2x2:_________________二次项系数：_____一次项系数：_______常数项：_______;（2）x(2x－1)－3x(x－2)=0:__________________二次项系数：_____一次项系数：_______常数项：_

4、______;（3）2x(x－1)=3(x＋5)－4:__________________二次项系数：_____一次项系数：______常数项：_______.[B组]2.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，则m=_____。3.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是___________.4．根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞

5、台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？[C组]5．用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？