高中数学 1-1 第2课时数列的函数特性同步导学案 北师大版必修5

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1、第2课时　数列的函数特性知能目标解读1.熟练掌握数列与函数之间的关系，了解数列是一种特殊的函数的含义.2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.3.能够通过探求数列的增减性或画出数列的图像来求数列中的最大项或最小项.重点难点点拨重点：1.了解数列是一种特殊的函数的含义.2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.难点：用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.学习方法指导1.数列的概念与函数概念的联系(1)数列是一种特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或是它的有限子集{1,2,3,…,n}，

2、它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数.(2)数列与函数不能画等号，数列是相应函数的一系列函数值.(3)利用函数与数列的关系，可以从函数的观点研究数列的表示方法及有关性质.2.数列的表示方法(1)数列的图像是无限个或有限个离散的孤立的点.(2)若数列是以解析式的形式给出的，则数列的图像是相应函数图像上的一系列孤立的点.(3)数列是一类离散函数，它是刻画离散过程的重要数学模型，有很广泛的应用.(4)列表法不必通过计算就能知道两个变量间的对应关系，比较直观，但是它只能表示有限个元素间的对应关系.3.数列的单调性（1）递增数列：一般地，一个数

3、列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1>an(n∈N+)，那么这个数列叫做递增数列.（2）递减数列：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的项，即an+1

4、方法，即计算an+1-an，并研究差的符号的正负；除了应用定义判断外，也可以利用其函数性质判定，例如数列an=3-n，因为一次函数y=3-x是减函数，因此可判断数列{an}是递减数列.4.如何证明数列的单调性证明数列的单调性的主要方法有：(1)定义法：其中之一是作差比较，为了便于判断an+1-an的符号，通常将an+1-an变成常数形式或因式连乘积的形式或平方和形式.除了作差比较外，也可以采用作商的方法，作商时，首先应明确数列的项an的符号(an>0还是an<0)，将其商与1进行比较，从而确定数列的单调性，对于多项式应进行因式分解，对于根

5、式，进行分子（或分母）有理化.(2)借助于数列图像的直观性，证明数列的单调性.知能自主梳理1.几种数列的概念（1）数列按照项与项之间的大小关系可分为　　　　数列，　　　　数列，　　　　数列和　　　　数列.（2）一般地，一个数列｛an｝，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即　　　　，那么这个数列叫做　　　　数列；（3）一个数列，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即　　　　，那么这个数列叫做　　　　数列；（4）一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做　　　　数列；（5）如果数列｛an

6、｝的各项都相等，那么这个数列叫做　　　　数列.2.数列的递推公式如果已知数列的　　　　(或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的　　　　　　与它的　　　　　　(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的　　　　公式.3.an与Sn的关系S1　　　　　　　(n=1)若数列｛an｝的前n项和记为Sn，即Sn=a1+a2+…+an,则an=　　　　(n≥2)［答案］　1.(1)递增　递减　摆动　常　（2）an+1>an　递增　(3)an+1

7、Sn-Sn-1思路方法技巧命题方向　数列表示法的应用［例1］　(1)根据数列的通项公式填表：n12…5……nan……153…3(3+4n)(2)画出数列{an}的图像，其中an=3n-1.［分析］　(1)根据数列的通项公式，代入相应的n值得到所求的项，解关于n的方程得项对应的n值.(2)在直角坐标系下，描出点(n,an).［解析］　(1)由第n项可知此数列的通项公式为：an=3(4n+3),所以a1=3×(4×1+3)=21,a2=3×(4×2+3)=33,a5=3×(4×5+3)=69.令3(4n+3)=153，解得n=12.故填充完整

8、的表格为：n12…5…12…nan2133…69…153…3(3+4n)(2)∵an=3n-1，列表：n1234…an13927…在直角坐标系中图像如下：［说明］　(1)列表法不必通过计算就