苏教版选修2-1高中数学2.5《圆锥曲线的统一定义》word教案

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1、圆锥曲线的统一定义教学目标知识与技能了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准线方程．过程与方法情感态度与价值观教学重难点圆锥曲线的统一定义及其应用．教学流程内容板书关键点拨加工润色一、情境设计问题1　我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？二、学生活动运用多媒体画出常数分别为和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．问题2　在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一

2、个方程：a2－cx＝a，将其变形为＝，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学例1　已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线l：x＝的距离之比是常数（a>c>0），求点P的轨迹．变式将条件a>c>0改为c>a>0呢？由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．思考1　（1）

3、椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2　椭圆（a＞b＞0）和双曲线（a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？三、知识运用：例1　求下列曲线的焦点坐标和准线方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．例2　已知椭圆上上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1　求点P到右准线的距离．变式2　已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．四、小结1．圆锥曲线的统一定义．2．求点的轨迹的方法．3．数形结合的思想．五、作业教学心得