苏教版高中数学（选修1-2）3.2《复数的四则运算》word教案2篇

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1、高中新课标数学选修（1-2）3.1~3.2教材解读一、数系的扩充和复数的概念　　1．复数的引入：回想数系的每一次扩充都主要来自两个方面：一方面数学本身发展的需要；另一方面由于实际的需要.而复数的引入属于前者．　　我们知道，方程在实数范围内无解，于是需引入新数i使方程有解，显然，需要．　　数系的扩充过程：自然数集整数集有理数集实数集复数集．　　2．复数的代数形式：由实数的运算类似地得到新数i可以同实数进行加、减、乘运算，于是得到：形如的数叫做复数，并且把的这一表现形式叫做复数的代数形式，其中的a叫

2、做复数的实部，b叫复数的虚部．注意复数的虚部是，而不是．　　3．复数相等的充要条件　　且　　注意事项：　　（1）复数　　（2）复数集　　（3）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小.高考资源网二、复数的几何意义　　1．复数可以用平面直角坐标系的点来唯一表示，于是m]　　复数集与坐标系中的点集，可以建立一一对应．　　2．建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是１，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点对应复数

3、0．于是有下面的一一对应关系：复数复平面内的点．　　3．由于平面向量与坐标平面的点一一对应，于是有：　　复数平面向量．　　在这些意义下，我们就可以把复数说成点或向量，这给研究复数运算的几何意义带来了方便．　　4．复数的模就是这个复数对应的向量的模，复数的模为．　　三、复数代数形式的四则运算　　1．复数的加法、减法　　①运算法则．　　其运算法则类似于多项式的合并同类项②复数加法的运算律　　对于任意的，有：　　交换律：．　　结合律：．　　③复数加法的几何意义　　设，分别与复数，对应，根据向量加法的平

4、行四边形（三角形）法则，则有（如图1）．　　由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．　　可见，复数的加法可以按向量加法的法则进行．　　④复数减法的几何意义　　设，分别与复数，对应（如图2），　　根据向量加法的三角形法则有：．　　于是：．　　由平面向量的坐标运算：，即得与复数对应．　　于是得到向量的减法运算法则为：两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．　　2．复数代数形式的乘法运算　　①运算法则：．　　两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把换为，并且把实部与虚部分别合并即可．

5、　　②运算律：交换律：．　　结合律：．　　分配律：．　　③虚数i的乘方及其规律：，，，，，，，，．　　可见，，，，，即具有周期性且最小正周期为4．　　④共轭复数　　与互为共轭复数，即当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．　　它的几何意义是：共轭的两个复数关于x轴对称．主要用于复数的化简以及复数的除法运算.　　3．复数代数形式的除法运算　　运算法则：．　　其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．[网][XK]

6、高考资源网数系的扩充与复数的引入复习指导『教材重点』：１．复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；２．复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；３．体会数学思想方法－类比法．　　　　　『教材难点』：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法．　『复习过程指导』在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘

7、法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系．在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力．其数学思想方法（类比法、化一般为特殊法）网络如下：　　　　　多项式运算类比复数转化运算实数运算类比数轴上向量运算转化有理数运算　　　一．数学思想方法总结1数学思想方法之一：类比法　（1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则　　　　　　复数代数形式的乘法运算运算法则：　　　　　　显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对

8、复数的运算以及记忆带来了极大的方便．（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集C＝与坐标系中的点集一一对应．于是：复数集＝复平面内的点　　　　　　复数集＝平面向量高考资源网例1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于　()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解答：复数＋(1＋i)2＝　　　＝因为复数对应着直角坐标平面内的点，　　　　　故在第二象限，答案为B．　　　　此题一方面考查了复数的运算能力，