2013苏教版选修（1-2）3.2《复数的四则运算》word学案2

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入　3.2　复数的四则运算（2）编写人：　　　　　编号：003　　学习目标1、理解复数代数形式的四则运算法则。2、能运用运算律进行复数的四则运算。学习过程：一、预习：1、复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：　　　　　　　　　　　　　　　　　2.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+y

2、i∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知　　解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)=i.②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.∴(a+bi)÷(c+di)=点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2

3、是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法练一练：计算：　二、课堂训练：　　例5、例6.　⑴、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i的平方根.三、巩固练习：1．已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为A.1B.－1C.iD.－i2．i是虚数单位,等于A.1+iB.－1－i　　　　C.1+3iD.－1－3i3．的值等于__________.4．设z=－1+()2003,则z=__________.5．.8+6i的平方根是__________.6、已知=a

4、+3i,则a等于A.－iB.－5iC.－2－3iD.2－3i7、复数的值是A.－16B.16C.－D.－i8、复数(1+)4的值是A.4iB.－4iC.4D.－49．设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有A.8个B.7个C.3个D.无穷多个10．等于A.iB.－i　　C.+iD.－－i11、已知复数z满足=i,则1+z等于A.1－iB.1+i　　　　C.1+iD.1－i12、已知z=(a>0,a∈R),复数ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数ω

5、.13、已知z=1+i.(1)设ω=z2+3(1－i)－4,求ω;(2)如果=1－i,求实数a、b的值.14、已知z=,求1+z+z2+…+z2003的值.15、已知关于x、y的方程组①②有实数解，求a、b的值(其中x、y、a、b∈R).16、若虚数z同时满足下列两个条件：①z+是实数；②z+3的实部与虚部互为相反数.