苏教版选修1-2高中数学3.2《复数的四则运算》word学案1

《苏教版选修1-2高中数学3.2《复数的四则运算》word学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.ks5u.com3.2　复数的四则运算[学习目标]　1.理解复数代数形式的四则运算法则.2.能运用运算法则进行复数的四则运算．[知识链接]1．复数加法的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？答　实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项．2．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?答　不能，如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．3．复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答　复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1.4．z·与

2、z

3、2和

4、

5、2有什么关系？答　z·＝

6、z

7、

8、2＝

9、

10、2.[预习导引]1．复数加法与减法的运算法则(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．复数的乘法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.3．复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1结合律(z1·z2)·z3＝z1·

11、(z2·z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z34.共轭复数：把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数，复数z＝a＋bi的共轭复数记作，即＝a－bi.5．复数的除法法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＝＋i.要点一　复数加减法的运算例1　计算：(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．解　(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)原式＝1＋(i－1)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)＝(1－1－1－1)＋(1＋

12、2－2)i＝－2＋i.规律方法　复数的加减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项．跟踪演练1　计算：(1)(2＋4i)＋(3－4i)；(2)(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)．解　(1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5.(2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i.要点二　复数乘除法的运算例2　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.解　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(

13、－2＋i)＝－20＋15i.(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.规律方法　复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等．跟踪演练2　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5.(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.例3　计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)；(2)()6＋.解　(1)(1＋2i)÷(3－4

14、i)＝＝＝＝－＋i.(2)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.规律方法　复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．跟踪演练3　计算：(1)；(2).解　(1)＝＝＝1－i.(2)＝＝＝－1－3i.要点三　共轭复数及其应用例4　已知复数z满足

15、z

16、＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi且

17、z

18、＝＝1，即a2＋b2＝1.①因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数

19、，所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②由①②联立，解得或所以＝－i，或＝－＋i.规律方法　本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点．跟踪演练4　已知复数z满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴解得∴a＋b＝4，∴复数z的实部与虚部的和是4.1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2＝________.答案　－i解析　z1＋z2＝(2＋)－(＋2)i＝－i.2．若z＋3

20、－2i＝4＋i，则z＝________.答案　1＋3i解析　z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.3．复数z＝