北师大版选修2-1高中数学2.4《用向量讨论垂直与平行》word导学案

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1、课题2.4用向量讨论垂直与平行学习目标知识与技能：1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的立体几何问题。过程与方法  ①通过学习渗透类比的数学方法；  ②会用空间向量解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力。情感态度与价值观  通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神.学习重点：空间向量共线与垂直的充要

2、条件；空间向量的运算及其坐标表示；用向量方法证明有关直线和平面位置关系的立体几何问题。学习难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题。学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、课前预习指导：1．空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)且a2b2c2≠0，则l∥m⇔⇔⇔＝(2)线面平行设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，且lα，则l∥α⇔⇔⇔.(3

3、)面面平行设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)且a2b2c2≠0，则α∥β⇔⇔⇔.2．空间中垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔⇔⇔.(2)线面垂直设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)且a2b2c2≠0，则l⊥α⇔⇔⇔(3)面面垂直若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β⇔⇔u·v＝0⇔.二、新课学习：问题探究一　用

4、向量讨论垂直例1：（线面垂直的判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则该直线与此平面垂直。例2：（三垂线定哩）若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的摄影，则这两条直线垂直。　问题探究二：用向量讨论平行例3：（面面平行的判定定理）若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行三、当堂检测1．若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是（）A．(0,1,2)B．(3,6,9)C．(－1，－2,3)D．(3,6,8)2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(

5、－2,0，－4)，则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交3．平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定4．若平面α、β的法向量分别为u＝(2，－3,5)，v＝(－3,1，－4)，则（）A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上均不正确四、课堂小结五、课后作业