高中数学 2.4 用向量讨论垂直与平行学案 北师大选修2-1

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1、2.4用向量讨论垂直与平行学习目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的立体几何问题。学习重点：空间向量共线与垂直的充要条件；空间向量的运算及其坐标表示；用向量方法证明有关直线和平面位置关系的立体几何问题。学习难点：空间直角坐标系的正确建立，空间向量的运算及其坐标表示；用向量语言证明立体几何中有关垂直、平行关系的问题.学习过程：一、课前思考①怎样确定直线的方向向量？②怎样确定平面的法向量？③如何

2、利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？二、自学阅读用向量语言表述线与面之间的平行与垂直关系.　　设空间直线、的方向向量分别为、，平面的法向量分别为、，则：　　①线线平行：　　　或与重合　　　　　　　　即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。　　②线线垂直：　　　　　　　　　　　即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。　　③线面平行：　　　且在平面外　　　　　　　　　即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外。　　④面面平行：　　　或与重合　　　　　　　　　即：两平面平行或重合两平面

3、的法向量共线。　　⑤线面垂直：　　　　　　　　　　　　　即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共　　　　　线直线的方向向量都垂直。　　⑥面面垂直：　　　　　　　　　　　　　即：两平面垂直两平面的法向量垂直。　　关键：用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直，确定线面之间的位置关系。1.线面垂直判定定理：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。2面面平行判定定理：若一个平

4、面内有两条相交直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行。3．三垂线定理：若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影，则这两条直线垂直4．思考交流：求证：（面面垂直判定定理）若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。