北师大版选修2-1高中数学2.4《用向量讨论垂直与平行》word练习题.doc

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1、第二章　2.4一、选择题1．若平面α，β的一个法向量分别为(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为(　　)A．　B．－C．10D．－10[答案]　D[解析]　∵α⊥β，∴它们的法向量也互相垂直，∴(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10，故选D．2．(2014·四川省成都七中期末)已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是(　　)A．(1，－4,2)B．(，－1，)C．(－，1，－)D．(0，－1,1)[答案]　D[解析]　因为＝(0,2,4)，直线l平行于向量a，若n是平

2、面α的法向量，则必须满足，把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D．3．在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，给出下列结论：①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)．②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)．③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)．④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)．其中正确的个数为(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个[答案]　C[解析]　DD1∥AA1，＝(0,0,1)；BC1∥AD1，＝(0,1,1)，直线AD⊥平面ABB1A1，＝(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，∴④错．4．已知平

3、面α内有一点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．(1，－1,1)　　　　B．(1,3，)C．(1，－3，)D．(－1,3，－)[答案]　B[解析]　要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即判断·n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验．对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0，故排除A；对于选项B，＝(1，－4，)，则·n＝(1，－4，)·(3,1,2)＝0，故选B．5．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y,4)，且l1⊥l2，

4、则x＋y＝(　　)A．－1B．1C．0D．无法确定[答案]　A[解析]　∵l1⊥l2，∴a⊥b，a·b＝0，∴4＋4y＋4x＝0，即x＋y＝－1.6．若直线l的方向向量为a＝(1,1,1)，向量b＝(1，－1,0)和向量c＝(0,1，－1)所在的直线都与平面α平行，则(　　)A．l⊥αB．l∥αC．lαD．以上都不对[答案]　A[解析]　∵(1,1,1)·(1，－1,0)＝0，(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，∴a⊥b，a⊥c，又b与c不平行且b、c所在的直线都与平面α平行，∴l⊥α.二、填空题7．已知a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两

5、垂直，则实数x＝________________，y＝________________，z＝________________.[答案]　－64　－26　－17[解析]　因为a，b，c两两垂直，所以a·b＝b·c＝c·a＝0，即，解得.8．已知空间三点A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，则点M的坐标为________________．[答案]　(－，，1)[解析]　设M(x，y，z)，又＝(－1,1,0)，＝(x，y，z－1)，＝(x－1，y－2，z＋3)，由题意得∴x＝－，y＝，z＝1，∴点M的坐标为(－，，1)．三、解答题9．如图

6、，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD．[证明]　如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DC＝A．(1)连接AC、AC交BD于G，ABCD为正方形，∴G为AC中点，连接EG.简解：又E为PC中点∴PA∥GE又GE平面BDE，PA⃘平面BDE∴PA∥平面BDE(2)依题意，得B(a，a,0)，P(0,0，a)，E(0，，)．∴＝(a，a，－a)．又＝(0，，)，故·＝0＋－＝0.∴PB⊥DE.又EF⊥PB，且EF∩DE＝E.∴PB⊥平面EFD．10

7、．如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD＝G.求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.[证明]　以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：D(0,0,0)，B1(2，2，4)，E(2，，0)，F(，2，0)，＝(0，－，－4)，＝(－，，0)．设平面B1EF的一个法向量为n＝(x，y，z)．则n·＝－y－4z＝