9.4 矩形、菱形、正方形（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级下册）作者：徐永清（盐城市毓龙路实验学校）9.4　矩形、菱形、正方形（2）教学目标1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力；2．能运用矩形的判定定理解决有关问题．教学重点帮助学生探索并证明矩形的判定定理．教学难点矩形的判定定理的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路导语：同学们，你还记得我们上节课学习的矩形有哪些性质吗？学生思考、回顾．给学生展现一些常见的图片，激发学生的兴趣．板书：（1）矩形的四个角都是直角．（2）矩形的对角线相等．追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．②你能把

2、（2）改为真命题并证明吗？定理（板书）：三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．积极思考，小组合作．（1）四个角都相等的四边形是矩形．（2）对角线相等的四边形是矩形．第1个是真命题（学生证明），第2个是假命题（学生举反例）对角线相等的平行四边形是矩形（学生证明）．学生归纳命题，得出定理．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和养成严谨的习惯．例1　已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．小组合作、探索交流，代表回答：

3、证明：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝DA＝DB．∵DC＝DA，DF平分∠ADC，∴DF⊥AC，即∠DFC＝90°．同理∠DEC＝90°．∴四边形DECF是矩形．通过例题的证明，进一步巩固了学生对矩形的性质的理解，提高了学生分析问题解决问题的能力．ADBCFE思考：如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ADBCl2l1板书：线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等．独立思考，完成过程、探索交流：转化为证明四边形ABDC为矩形．∵AB⊥，CD⊥，

4、∴AB∥CD，∵∥，∴四边形ABDC为矩形．∴AB＝CD．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．练习：P77-78第1、2题．第1题请两个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．第2题请同学讲述理由．学以致用，及时巩固．总结：1．探索矩形的判定定理，并能运用定理解决问题；2．两条平行线之间的距离处处相等．讨论后共同小结．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．课堂作业：P83习题9.4第5、6题．学生课后完成．温故知新，练习提高．