2015秋北师大版数学九上2.5《一元二次方程根与系数的关系》word导学案

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1、科目数学课题§2.5一元二次方程根与系数的关系主备人张萍审核人王昭灵学案类型新授学案编号SX201491067学习目标1、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题3、通过自己的探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心。重点：根与系数关系及其应用装订线难点：定理的发现及其应用。学法指导及使用说明：知识链接：一元二次方程的解法【学习过程】第一环节：复习回顾1、一元二次方程的一般形式？    2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、

2、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？第二环节：合作探究，发现新知解下列各方程，并填表方程 x1 x2x1+x2 x1x2  x2+3x+4=0    6x2+x-2=0     2x2-3x +1=0    思考：1、观察表中x1+x2与x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、根据以上的观察发现猜想：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。4.你能证明

3、上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。第三环节：应用新知，学以致用应用1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0     x1+x2=________     x1x2=________           （2）3x2+5x=0       x1+x2=________   x1x2=________  （3）x2+7x=-6    x1+x2=_________   x1x2=_________  （4）5x2+kx-6=0     x1+x2=_________ 

4、  x1x2=_________应用2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记的两个根的（1）平方和（2）倒数和应用3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。第四环节：应用新知，拓展提升1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。2、已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？3、利用根与系数的关系，求作一个

5、一元二次方程，使它的两根为2和3。第五环节归纳小结，认知升华通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？第六环节布置作业备注（教师复备栏及学生笔记备注（教师复备栏及学生笔记