2.1.1 数列（二） 学案（人教b版必修5）

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1、2.1.1　数　列(二)自主学习知识梳理1．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．2．一般地，一个数列{an}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即____________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列．3．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调

2、性加以解决，若求最大项an，n的值可通过不等式组________________来确定；若求最小项an，n的值可通过解不等式组________________来确定．自主探究已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列{an}具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第2011项是多少？对点讲练知识点一　利用函数的性质判断数列的单调性例1　已知数列{an}的通项公式为an＝.求证：数列{an}为递增数列．总结　数列是一种特殊的函数，因此可用研究函数单调性的方法来研究数列的单调性．变式训练

3、1　在数列{an}中，an＝n3－an，若数列{an}为递增数列，试确定实数a的取值范围．知识点二　求数列的最大项例2　已知an＝(n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．总结　先考虑{an}的单调性，再利用单调性求其最值．变式训练2　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，则(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．知识点三　由递推公式求通项公式例3　已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．总结　已知递推关系

4、求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1；累乘：an＝··…··a1等方法．变式训练3　已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的

5、图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an－1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增⇔an＋1>an对任意的n(n∈N*)都成立．类似地，有{an}递减⇔an＋1

6、(　　)A．1B.C.D.3．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是(　　)A.B．100C.D.4．已知an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)A．10B．11C．12D．135．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________．7．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第m项的和最大，则m的值是______

7、__．8．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋n，则a2009＝________.三、解答题9．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－(n≥2，n∈N*)．(1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2010.2．1.1　数　列(二)知识梳理1．正整数集N*　函数值2．第二项　an＋1>an　第二项　an＋1

8、，a7＝1，a8＝2，….发现：an＋6＝an，数列{an}具有周期性，周期T＝