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时间:2018-03-31
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1、立体几何复习(三)内容提要:空间角。基础过关1.两异面直线所成的角:直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a'a,b'b,把直线a'和b'所成的或叫做两条异面直线a、b所成的角,其范围是.2.直线和平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面上的所成的角,叫做这条斜线和平面所成的角.规定:①一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是角;②一条直线与平面平行或在平面内,我们说它们所成的角是角.其范围是.3.二面角:从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.4.二面角的平面角:以二面角的棱上一点为端点,在两个面
2、内分别作棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,其范围是.1.空间角的计算步骤一作、二证、三算.2.异面直线所成角:①平移法:②向量法:设分别为异面直线的方向向量,则两异面直线所成的角;③补形法;④证明两条异面直线垂直,所成角为.3直线与平面所成的角:(1)直接法:关键是作垂线,找射影可利用面面垂直的性质;(2)通过等体积法求出斜线任一点到平面的距离,计算这点与斜足之间的线段长,则.(3).(4)向量法:设是斜线的方向向量,是平面的法向量,则斜线与平面所成的角4.二面角:(1)定义法;(2)三
3、垂线定理及其逆定理法;(3)垂面法;(4)射影面积法:,此方法常用于无棱二面角大小的计算;无棱二面角也可以先根据线面性质恢复二面角的棱,然后再用方法(1)、(2)计算大小;(5)向量法:法一、在内,在内,则二面角的平面角=;或(同等异补)法二、设,是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧(同等异补),则二面角的平面角典型例题例1如图所示,过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,求:(1)二面角B—PC—D的大小;(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大
4、小.PBEFDCA例2.如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF与平面PAD所成角的大小;(2)求EF与CD所成角的大小;(3)若∠PDA=45°,求:二面角F—AB—D的大小.A1B1D1C1DABC变式训练1:如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,若二面角C1—BD—C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成的角的大小.
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