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时间:2018-03-31
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1、北京市昌平区临川育人学校高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题1.设集合A={x
2、x2﹣3x>0},B={x
3、
4、x
5、<2},则A∩B=( )A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2)D.(2,3)2.把复数z的共轭复数记作,已知(3﹣4i)=1+2i,则z=( )A.+iB.﹣+iC.﹣﹣iD.﹣3.设命题p:∀x>0,x>lnx.则¬p为( )A.∀x>0,x≤lnxB.∀x>0,x<lnxC.∃x0>0,x0>lnx0D.∃x0>0,x0≤lnx04.已知向量、,其中
6、
7、=,
8、
9、=2,且(﹣)⊥,则向量和的夹角是( )A.B.C.D.5.如图,网格纸上小正方形的边长为
10、1,粗线画出的为某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.B.1C.D.26.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为( )A.﹣3B.3C.﹣3或3D.﹣1或3297.执行如图所示的程序框图,则输出的c的值是( )A.8B.13C.21D.348.如图,在多面体ABC﹣DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AC∥GF,且△ABC是边长为2的正三角形,DEFG是边长为4的正方形,M,N分别是AD,BE的中点,则MN=( )A.B.4C.D.59.已知f(x)=asinx+cosx,若f(+x)=f(﹣x),则f(x)的最大值为( )A.1B.C.2D.210
11、.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=﹣2,则a7=( )A.16B.32C.64D.1282911.设双曲线=1的两焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,若PF1与双曲线的一条渐近线平行,则•=( )A.B.C.D.12.已知f′(x)是函数f(x),(x∈R)的导数,满足f′(x)=﹣f(x),且f(0)=2,设函数g(x)=f(x)﹣lnf3(x)的一个零点为x0,则以下正确的是( )A.x0∈(﹣4,﹣3)B.x0∈(﹣3,﹣2)C.x0∈(﹣2,﹣1)D.x0∈(﹣1,0) 二、填空题13.已知实数x,y满足,若x﹣y的最大值
12、为6,则实数m= .14.二项式(﹣)n的展开式中各项系数之和为,则展开式中的常数项为 .15.已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}为等比数列,满足a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若对于每一个正整数n,均有an=a1+logabn,则常数a= .16.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上,边AC的中线BM∥x轴,
13、BM
14、=2,则△ABC的面积为 . 三、解答题17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosA=bcosC+ccosB(1)求cosA29(2)若a=3,求△ABC的面积的最大值.18.如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B
15、1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是AA1,CC1的中点,且BE⊥B1F.(1)求证:B1F⊥平面BEC1;(2)求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值.19.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:甲运动员得分:30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图,并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度;(不要求计算出具体数值,给出结论即可)(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分,记选出的得分超过23分的个
16、数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系xOy中,圆x2+y2=4上的一点P(x0,y0)(x0,y0>0)处的切线l分别交x轴,y轴于点A,B,以A,B为顶点且以O为中心的椭圆记作C,直线OP交C于M,N两点.(1)若椭圆C的离心率为,求P点的坐标(2)证明四边形AMBN的面积S>8.2921.已知函数f(x)=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e.(Ⅰ)求实数a和b的值;(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)﹣ex2的最小值. 选考题(二选一)[选修4-4:坐标系与参数方程].22.在平面直角坐标系xoy中,直线,(t为参数)与抛物线y2=2px(p>0)
17、相交于横坐标分别为x1,x2的A,B两点(1)求证:x02=x1x2;(2)若OA⊥OB,求x0的值. [选修4-5:不等式选讲]23.已知a,b∈R+,设x=,y=,求证:(1)xy≥ab;(2)x+y≤a+b. 29北京市昌平区临川育人学校高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题1.设集合A={x
18、x2﹣3x>0},B={x
19、
20、x
21、<2},则A∩B=( )A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2)D.(
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