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《高二数学数学归纳法1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4数学归纳法教学过程：1．创设问题情境，启动学生思维(1)不完全归纳法引例：明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的．(2)完全归纳法对比引例：有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三
2、仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟先给出答案，他比大徒弟聪明．在生活和生产实际中，归纳法也有广泛应用．例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测，水文预报，用的就是归纳法．这些归纳法却不能用完全归纳法．2．回顾数学旧知，追溯归纳意识（从生活走向数学，与学生一起回顾以前学过的数学知识，进一步体会归纳意识，同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳．）(1)不完全归纳法实例：给出等差数列前四项,写出该数列的通项公式．(2)完全归纳法实例：证明圆周角定理分圆心在圆周
3、角内部、外部及一边上三种情况．1．借助数学史料,促使学生思辨（在生活引例与学过的数学知识的基础上，再引导学生看数学史料，能够让学生多方位多角度体会归纳法，感受使用归纳法的普遍性．同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论，不管是我们还是数学大家都可能如此．那么，有没有更好的归纳法呢？）问题1已知＝（n∈N），(1)分别求；；；．(2)由此你能得到一个什么结论？这个结论正确吗？（培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力．概括能力是思维能力的核心．鲁宾斯坦指出：思维都是在概括中完成的
4、．心理学认为“迁移就是概括”，这里知识、技能、思维方法、数学原理的迁移，我找的突破口就是学生的概括过程．）问题2费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当n∈N时，一定都是质数，这是他对n＝0，1，2，3，4作了验证后得到的．后来，18世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了＝4294967297＝6700417×641，从而否定了费马的推测．没想到当n＝5这一结论便不成立．问题3,当n∈N时，是否都为质数？验证：f（0）＝41，f（1）＝43，f（2）＝47，f（3）＝53
5、，f（4）＝61，f（5）＝71，f（6）＝83，f（7）＝97，f（8）＝113，f（9）＝131，f（10）＝151，…，f（39）＝1601．但是f（40）＝1681＝，是合数．第二阶段：新旧知识相互作用阶段——新旧知识作用，搭建新知结构1．搜索生活实例，激发学习兴趣（在第一阶段的基础上，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理,揭示递推过程．孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验．）实例：播放多米诺骨牌录像关键：(1)第一张牌被推倒；(
6、2)假如某一张牌倒下,则它的后一张牌必定倒下．于是,我们可以下结论：多米诺骨牌会全部倒下．搜索：再举几则生活事例：推倒自行车,早操排队对齐等．2．类比数学问题,激起思维浪花类比多米诺骨牌过程,证明等差数列通项公式：(1)当n＝1时等式成立；(2)假设当n＝k时等式成立,即,则=,即n＝k＋1时等式也成立．于是,我们可以下结论：等差数列的通项公式对任何n∈都成立．（布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形，是一种再创造的
7、发现性学习．）1．引导学生概括,形成科学方法证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：(1)证明当n取第一个值时结论正确；(2)假设当n＝k(k∈，k≥)时结论正确,证明当n＝k＋1时结论也正确．完成这两个步骤后,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确．这种证明方法叫做数学归纳法．第三阶段：操作阶段——巩固认知结构，充实认知过程2．蕴含猜想证明,培养研究意识（本例要求学生先猜想后证明，既能巩固归纳法和数学归纳法，也能教给学生做数学的方法，培养学生独立研究数学问题的意识和能力．）例题在数列{}中,＝
8、1,(n∈),先计算，，的值，再推测通项的公式,最后证明你的结论．1．基础反馈练习,巩固方法应用（课本例题与等差数列通项公式的证明差不多，套用数学归纳法的证明步骤不难解答，因此我把它作为练习，这样既考虑到学生的能力水平，也不冲淡本节课的重点．练习第3题恰好是等比数列通项公式的证明，与前者是一个对比与补充．通过这两个练习能看到学生对数学归纳法证题步骤的掌握情况．）(1)用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝．(2)首项是，公比是q的等比数列的通项公式是．2．师
