江西省丰城中学高三上学期数学

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1、7丰城中学试卷数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集则满足的子集的个数是（B）A．2B．4C．6D．82.下列命题错误的是(A)A.若向量满足，则与的夹角为钝角.B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；3．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（C）A．B．C．D．4.函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围为（B）7A.B.C.D.当时，满足题意综上可知，故选（B）5．若直线与曲线有两个不同

2、的交点，则的取值范围是（A）A．　　　　B．C．　　　　　　D．或6.已知圆锥的母线为l，轴截面顶角为，则过此圆锥的顶点的截面面积的最大值为（D）A.B.C.D.以上均不对当时，最大截面就是轴截面，其面积为；当时，最大截面是两母线夹角为的截面，其面积为可见，最大截面积为，故选（D）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）77.若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是______.8.与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________。9．过双曲线－＝1(a>0，b>0

3、)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线＋＝1上，则双曲线的离心率为________．[答案]　[解析]　不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，(c>0)，一条渐近线方程为y＝x，由得垂足的坐标为(，)，把此点坐标代入方程＋＝1，得＋＝1，化简，并由c2＝a2＋b2得a＝b，∴e＝＝.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·＝0，

4、－

5、＝2

6、－

7、，则椭圆的方程为________．[答案]　＋y2＝1[解析]　∵

8、－

9、＝2

10、－

11、，∴

12、

13、＝2

14、

15、，又·＝0

16、，∴⊥.∴△AOC为等腰直角三角形．∵

17、

18、＝2，∴点C的坐标为(1,1)或(1，－1)，∵点C在椭圆上，∴＋＝1，又a2＝4，7∴b2＝，故所求椭圆方程为＋y2＝1.丰城中学试卷班级姓名学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13．14．15．16．三、解答题：（10分*2=20分）11、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S

19、D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（3）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明.解：（1）∵　CD∥AB，AB平面SAB∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF∵又面∴平面SAD，∴又为直角梯形（2）平面∥平面SAD即为二面角D—EF—C的平面角中而且为等腰三角形，7(3)当时，为直角三角形.,平面平面.在中，为SB中点，.平面平面为直

20、角三角形。12．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．[解析]　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，抛物线方程为x2＝4y，其焦点为(0,1)，椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1，由e＝＝＝，得a2＝5，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)由(1)得椭圆C的右焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

21、，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入＋y2＝1，并整理得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，＝(2－x1，－y1)，＝(2－x2，－y2)，7由＝λ1，＝λ2，得(x1，y1－y0)＝λ1(2－x1，－y1)，(x2，y2－y0)＝λ2(2－x2，－y2)，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1＋λ2＝＋＝＝－10.7