江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题（文科实验班1.12）

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1、丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷数学（文.实验班零班）命题：龚金国审题：高三数学备课组2016.01.12（1）求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中任抽取辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．2、已知等比数列满足，且是，的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的的最小值．3．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．4、已知直线，半径为的圆与相

2、切，圆心在轴上且在直线的右上方．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．　6．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（

3、﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长

4、AB

5、的取值范围．　7．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求

6、实数a的取值范围．　8、设函数（），．（I）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；（II）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围．参考答案2016.01.121、（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于………………3分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为………………6分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）………………8分设车速在的车辆设为，，车速在的车辆设为，，，，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，所以，车速在的

7、车辆恰有一辆的概率为………………12分2、（1）设等比数列的公比为，依题意，有，即：由得，解得或．………………4分当时，不合题意，舍去；当时，代入得，所以．故所求数列的通项公式（）．………………6分（2）………………8分所以．………………10分因为，所以，即，解得或．因为，故使成立的正整数的最小值为．………………12分3【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可

8、得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．4、解：（1）设圆心（），则或（舍）所以圆…………………………6分（2）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时，设直线方程为，，，，若轴平分，则当点，能使得总成立．…………………………12分5.【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，

9、∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．6【解答】解：（1）依

10、题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4