勾股定理及其逆定理讲义及答案

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1、勾股定理及其逆定理（讲义）一、知识点睛1.11-19的平方：_______________________________________________________________________________________________________．2.勾股定理：_______________________________________________________________________________________________________．3.勾股定理的验证：4.勾股定理逆定理：___

2、____________________________________________________________________________________________________．5.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常见勾股数有______________；______________；_______________；________________；________________；_________________．二、精讲精练1.一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的

3、是8（）A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形的面积为201.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，AB=17，则AC的长是________．2.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACF中，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则正方形CDEF的面积为_________．3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S2=4，S3=6，则S1=___________．4.如图，已知Rt△ABC的两直角边长分别为6和8

4、，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________．81.（1）等面积法是几何中一种常见的证明方法，可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2．图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题

5、：如果直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边上的高为________．2.如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，你能借助本题提供的图形证明勾股定理吗？试一试吧．81.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是_________．第8题图第9题图2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形C

6、AFG，连接EF，GM，ND．设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2

7、杆的高度．2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，12，15C．11，60，61D．9，40，413.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD，EF，GHB．AB，EF，GHC．AB，CD，GHD．AB，CD，EF4.若三角形的三边长分别是（n为正整数），则三角形的最大内角等于_______度．5.将直角三角形的三边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6.三边

8、长分别是15，36，39的三角形是_______三角形.7.如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：8c=____，b=____，h=_____．1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是