江苏省羊尖高级中学初中部八年级(下)数学综合题训练(一)及答案

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1、江苏省羊尖高级中学初中部八年级下数学综合题训练（一）．一次函数的图像经过点，且分别与轴、轴交于点、。点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且。（1）求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求与满足的等量关系式。．如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．（1）求边的长；（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式（时间不包含起始与终止时刻）。-9-．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限

2、上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．．如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；①；②；③；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．-9-．如图，已知直线的解析式为

3、，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？．-9-参考答案1．一次函数的图像经过点，且分别与轴、轴交于点、。点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且。（1）求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图像；（2）求与满足的等量关系式。

4、解：(1)　一次函数的图象经过点(1,4)，则　，，…………………………………………分∴　．该函数的图象见右图：…………………………………………分(2)函数的图象与轴、轴的交点分别为、,………………………分∵，设交点为,则　,∴△△,……………………分∴,即　　　∴．………………………………分2．如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．（1）求边的长；（2）将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为-9-，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式（时间不包含

5、起始与终止时刻）。（1）∵，，　∴,．…………………………………………分(2)①当时，∴,∴．……………………………分②当时，．……………………………分③当时，，∴,在中，,∴,∴．…………………………分3、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．解：（1）∵D（－8，0），∴B

6、点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．-9-∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而．……………………………………………………………………3分（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．……………4分S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，………………7分∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．…………………………8分由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2

7、，2）．………………………………………………………9分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分4、如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；①；②；③；（3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象．-9-解:（1）由题意，时，，．…1分（2）①当时，点由在线段上运动，，直线扫过正方形所形成的图形为，其面积为：；……………

8、…………………………2分②当时，点由在线段上运动，，直线扫过正方形所形成的图形为梯形，其面积为：；………………3分③当时，点由在线段上运动，．直线扫过