江苏省羊尖高级中学初中部八年级(下)数学综合题训练(三)及答案

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1、江苏省羊尖高级中学初中部八年级下数学综合题训练（三）．（1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”（元）和“辅助员工个人奖金”（元）两种标准发放，其中，并且都是100

2、的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．-12-．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值

3、．-12-．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门

4、票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．-12-．如图1，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图2，此时将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图3．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．-12-．-12-参考答案1．（

5、1）如图1，中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．解：（1）如图，直线即为所求…3分（作图正确，不写结论不扣分）（2）图2能画一条直线分割成两个等腰三角形…4分分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和…5分图3不能分割成两个等腰三角形…6分2．一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．

6、服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”（元）和“辅助员工个人奖金”（元）两种标准发放，其中，并且都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．（1）设该农机服务队有技术员工人、辅助员工人，-12-则，解得．该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人．（2）由，得．，，并且都是100的整数倍，，，．本次奖金发放的具体方案有3种：方案一：技术员工每人1600元、辅助

7、员工每人800元；方案二：技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元；方案三：技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元．3．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF＝CB·CD；（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．（1）证明：∵，，∴DE垂直平分AC

8、，∴,∠DFA＝∠DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF．…………………1分∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，-12-∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC．………………………………3分∴，即．∴AB·AF＝CB·CD．………………………4分（2）解：①∵AB＝15，BC