江苏省羊尖高级中学初中部八年级(下)数学综合题训练(二)及答案

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1、江苏省羊尖高级中学初中部八年级下数学综合题训练（二）．在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边与交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．-15-．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由；（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由；（3）在Rt△BCD沿射线BD

2、方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为矩形，请说明理由；当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为菱形，请说明理由．(图3、图4用于探究)-15-．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你

3、的结论．-15-．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形AB

4、CD的准等距点．（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．-15-．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．、-15-．如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴

5、垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：DC∥AB；（3）当时，求直线的函数解析式．-15-参考答案1．在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边与交于点．我们知道，结论“”成立．（1）当时，求的长；（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．解（1）在中，由，得，2分由知，．5分（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，6分，解得，此时，符合题意．9分2．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．-15-（1）四边形ABCD是平

6、行四边形吗？说出你的结论和理由；（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由；（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为矩形，请说明理由；当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为菱形，请说明理由．(图3、图4用于探究)解：(1)是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．………2分(2)是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．……………………………4分(3)，此时∠AB

7、C1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．…………………7分，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．……………………………………………10分说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．3．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等

8、对边四边形；（3）在中，如果是不等于的