§10.1分类计数原理与分步计数原理

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1、一．课题：分类计数原理与分步计数原理（1）二．教学目标：1.了解学习本章的意义，激发学生的兴趣；2.理解分类计数原理和分步计数原理，培养学生归纳概括的能力；3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。三．教学重、难点：目标2，3．四．教学过程：（一）引入：世界杯足球赛共有32支国家队参赛，你知道从小组赛开始到最终决出冠军一共要进行多少场比赛吗？（64场）用什么方法计算呢？引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛性看学好本章知识的重要性。（二）新课讲解：1．分类计数

2、原理（加法原理）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如右图所示，分类计数原理：完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。2．分步计数原理（乘法原理）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地

3、乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有种不同走法，如图所示，所有走法火车1──汽车1火车1──汽车2火车2──汽车1火车2──汽车2火车3──汽车1火车3──汽车2分步计数原理：完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步办法有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。分类计数原理与分布计数原理（1）例1．书架的

4、第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种，所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；（2）从书架的第1、2、3层各取1本

5、书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法。根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种，所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。例2．某校篮球集训队有高一学生人，高二学生人，高三学生人，（1）选其中一人为队长，有多少种不同的选法？（2）每个年级各选一人为组长，有多少种不同的选法？解：本题与例1类似，解法也类似。例3．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个

6、拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是，所以，可以组成10000个四位数号码。例4．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法。根据分步技数原理，不同的选法数是种，6

7、种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法。例5．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？解：收音机的品种可分两类：第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共种；第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共种。所以，共有个品种。说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的

8、问题。区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步分类计数原理与分布计数原理（1）计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事。五．课堂练习：课本第86页练习第1，2，3，4，5题。补充：1．张强去书店，发现本不同的好书，决定至少买其中一本，则张强的不同选择有种。2．某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有多少种不同的走