提高数学素养 降低学习难度杭州新思维教育培训中心 张天孝

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1、提高数学素养降低学习难度杭州新思维教育培训中心张天孝2002年，我们在《现代小学数学》实验的基础上，开展了以“提高数学素养、降低学习难度”为目标的新思维小学数学教学序列和教学方式的研究。我们认为，数学课程改革不能以降低学生数学水平为代价来减轻学生的负担。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（以下简称《教育规划纲要》）在论及“减轻学生课业负担”时，关于课程内容方面的提法是“调整教材内容，科学设计课程难度”。“减轻负担”不是削减数学教学内容，降低数学能力要求，而是通过设计科学的学习序列，来降低学生学习的难度。“降低学习难度”就是要降低学生学习新知识时第一时间产生的难度，减少

2、学生解题起始状态所遇到的困难。新思维小学数学教学体系，致力于使学生在学习重要知识与形成能力时，能象“滚雪球“那样滚动发展，经历逐步积累的过程。采取“前有孕伏，中有突破，后有发展”的呈现序列，按照“为进而退，退中悟理，执理而进”的思路设计训练系列。“前有孕伏”，是指结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识所必需的基础进行前期铺垫，降低在新知识学习时第一时间产生的难度。如“约分和通分”，在三年级学习“商不变性质”时，就设计了这样的练习：（1）48÷16=□÷2360÷15=72÷□把被除数或除数改小，为学习约分作铺垫。把不同的除数转化为相同的除数，为学习通分作准备。在学习

3、“分数的意义和性质”之前，四年级安排了“分数与除法”这一单元，在学习“公因数”时，出现了：写出下列各分数分子、分母的最大公因数。在学习“公倍数”时，出现了：在学习分数的基本性质时，又出现了：为学习“约分和通分”作好充分准备。“中有突破”，有了以上“孕伏”，降低了学习“约分和通分”第一时间产生的难度，学生能主动利用原有的知识，突破新知识探索中的难点。在通常情况下，总是把约分、通分分开来学，学生不容易掌握约分与通分的联系与区别，难以形成整体的认知结构。《新思维数学》把它安排在同节课学习，在学生掌握简分数和分数基本性质的基础上，把约分与通分两种分数的变形作为分数基本性质应用的

4、一个整体，在把非简分数化简分数的过程中引出约分，在把两个异分母的简分数化成同分母的非简分数的过程中引出通分。在不同的转化中找出转化的共同依据，从联系中进一步考察它们的区别。教学时，引导学生观察下面四个分数。（1）你能将，两个非简分数应用分数基本性质进行转化，使它们能够直接比较大小吗？根据学生回答出示（2）你能按照转化的方式分成两类吗？分数的分子和分母同时除以一个数作为一类。想一想，转化结果有什么共同点？得出：一个数的分子、分母同时除以公因数，分数的大小不变，这个过程叫约分。分数的分子和分母同时乘一个分数作为另一类想一想，转化的结果有什么共同点？得出：把几个异分母分

5、数转化成与原来分数相等的同分母分数，这个过程叫通分。这样处理，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，强调学生主动参与，让他们在探索新知识的过程中付出与前人发现这些知识结论时大体相同的智力价值，从而有效地实现学知识，长智慧的目的。“后有发展”，是指把探索中获得的数学知识和方法进行迁移，在知识应用的深度、广度和灵活度上有所拓展。如出现这样的习题：分母是12的简分数有哪些？第一步，根据分数的基本性质，把通分，得第二步，考虑从分母是180的分数中，哪些是约分以后分母是12的分数，因为180÷15＝12,所以得到，，三个分数；第三步排除，即是答案。减少学生在解题起始状态所遇到的困

6、难，我们按照“为进而退，退中悟理，执理而进”的思路，进行题组训练。如《新思维数学》（浙教版小学《数学》）第一册第107页有这样一道题：从1～9这九个数中，各选一个数填入□里（每个数只能填一次）。□+□+□=□+□这道题有一定难度，对难题不是知难而退，而是要设计系列口算训练。如，降低难度。经口算训练后，据12个班569名学生的测查，5分钟内有95.2%的学生能得到1个以上的解，其中5个解以上的有359人，占63.2%，10个解以上的有116人，占20.3%。有一位学生得到了19个解。难题不难了，在限定时间能能否解答，能得到几个解，充分反映了学生的基本运算能力和解题的策略

7、水平。“提高数学素养”，不是增加知识点，也不是延长教学时间，而是坚持能力为重，在知识应用的深度、广度、灵活度上有所拓展，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，促进智慧的生长。为此，要配合知识点设计一些简结构大容量的习题，既是基础知识与基本技能的训练，又是基本思想方法的训练和基本活动经验的积累和解决问题策略的训练。连接方格里的数，使和为30.连接方格里的数，使和为57。在方格中找出四连方图形，并用图形中的4个数算出24。这是一道数形结合题，通过学生主动构建算式，开拓思路。提高数学素养，在教学中要处理好两个关系：第一，学知识与长智慧的关