2018版高中数学北师大版选修1-1学案第三章 4.1 导数的加法与减法法则

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案4．1　导数的加法与减法法则学习目标　1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数．知识点　导数的加法与减法法则思考1　怎样求函数f(x)＝x＋x2的导函数？　　思考2　将思考1的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请写出来．　　梳理　两个函数和(差)的导数等于________________的和(差)，即[f(x)＋g(x)]′＝______________，[f(x)－g(x)]′＝______________.类型一　利用导数的加法与减法法则求导例1　求下列函

2、数的导数：(1)y＝4cosx－3sinx；(2)y＝x2＋tanx；82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案(3)y＝.　　　　反思与感悟　对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．跟踪训练1　(1)求下列函数的导数：①y＝2x＋；②y＝(＋1)(－1)；(2)若f(x)＝2xf′(1)＋x2，求f′(0)．　　　　　类型二　求导法则的逆向应用例2　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x

3、－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．　　　反思与感悟　待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．跟踪训练2　设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．　　　　　类型三　导数的加法与减法法则的应用例3　已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程．　　　　　　　　　

4、引申探究直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．反思与感悟　解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案(1)切点坐标满足曲线方程；(2)切点坐标满足对应切线的方程；(3)切线的斜率是函数在此切点处的导数值．跟踪训练3　已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．　　　　　　　　　1．已知f(x)＝x－5＋3sinx，则f′(x)等于(　　)A．－5x－6－3cosxB

5、．x－6＋3cosxC．－5x－6＋3cosxD．x－6－3cosx2．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f′等于(　　)A.B．－C．0D.3．设函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)A.B.C.D.4．已知f′(1)＝13，则函数g(x)＝f(x)＋x在x＝1处的导数为________．5．若函数f(x)＝e－x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________．82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案导数的加法与减法法则的应用对于教材中给出的导数的运算法则，

6、不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可．(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则．(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量．(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式．82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考1　根据导数定义Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)＋(x＋Δx)2－(x＋x2)＝Δx＋2x·Δx＋(Δx)2.∴＝1＋2x＋Δx，∴＝1＋2x，即f′(x)＝1＋2x，可以看出(x＋x2)′＝x′＋(x2)′.思考2　[f(x)＋g(

7、x)]′＝f′(x)＋g′(x)，[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)．梳理　这两个函数导数　f′(x)＋g′(x)　f′(x)－g′(x)题型探究例1　解　(1)y′＝(4cosx－3sinx)′＝(4cosx)′－(3sinx)′＝－4sinx－3cosx.(2)y′＝(x2＋tanx)′＝(x2)′＋(tanx)′＝2x＋.(3)∵y＝＝x2＋x3＋x4，∴y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3.跟踪训练1　解　(1)①y′＝(2x＋)′＝2xln2＋x－＝2xln2＋.②∵y＝(＋1)＝－＋，∴y′＝(－)′＋′＝－x－－x－

8、82017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学