2018年浙江高考数学二轮复习练习第2部分 必考补充专题 专题限时集训19 复数、数学归纳法含答案

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1、2018年高考数学二轮复习练习专题限时集训(十九)　复数、数学归纳法(对应学生用书第155页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考题、模拟题重组练]一、复数1．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

2、x＋yi

3、＝(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2B　[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴

4、x＋yi

5、＝

6、1＋i

7、＝，故选B.]2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)B．(－1,3)C．

8、(1，＋∞)D．(－∞，－3)A　[由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)．]3．若z＝4＋3i，则＝(　　)A．1B．－1C.＋iD.－iD　[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，

9、z

10、＝＝5，∴＝＝－i.]4．设复数z满足＝i，则

11、z

12、＝(　　)A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D．2A　[由＝i，得z＝＝＝＝i，所以

13、z

14、＝

15、i

16、＝1，故选A.]5．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2B　[∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得

17、a＝0.故选B.]6．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)-5-2018年高考数学二轮复习练习A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2iB　[法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由复数相等的定义，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.法二：由已知条件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②组成的关于z，的方程组，得z＝1－2i.故选B.]7．(2017·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位

18、)，则a2＋b2＝________，ab＝________.【导学号：68334158】5　2　[(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.]8．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则＝________.i　[由题意，得m(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i.二、数学归纳法9．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应增

19、添的代数式为________．2(2k＋1)　[假设n＝k时，(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3…×(2k－1)成立；那么n＝k＋1时左边应为[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋k－1][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，即从“n＝k到n＝k＋1”时，左边应添乘的式子是＝＝2(2k＋1)．]10．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是________．n

20、＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2　[1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，由上述式子可以归纳：等式左边为连续自然数的和，有2n－1项，且第一项为n，则最后一项为3n－2，等式右边均为2n－1的平方．]11．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________．＋＋…＋＋＋>－　[观察不等式中各项的分母变化知，n＝k-5-2018年高考数学二轮复习练习＋1时，＋＋…＋＋＋>－.][B组　“8＋7”模拟

21、题提速练]一、选择题1．已知复数z＝，则z－

22、z

23、对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[∵复数z＝＝＝＋i，∴z－

24、z

25、＝＋i－＝＋i，其对应的点所在的象限为第二象限．故选B.]2．已知i为虚数单位，若＝，则a的值为(　　)A．iB．－iC．－2iD．2iC　[∵＝，∴a＝＝＝－2i，故选C.]3．(2016·浙江镇海中学模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

26、z1－z2

27、＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若

28、z1

29、＝

30、z2

31、，则z1·1＝z2·2D．若

32、z1

33、

34、＝

35、z2

36、，则z＝zD　[对于选项A，若

37、z1－z2

38、＝0，则z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2，命题为真；对于选项B，若z1＝2，则z1和z2互为共轭复数，所以1＝z2，命题为真；对于选项C，设z1