山东省潍坊第四中学2021-2022学年高一上学期收心考试数学试题（原卷版）.docx

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潍坊四中2021—2022学年高一第一学期收心考试数学试卷一.单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400写成科学记数法可以表示为（）A.3844×102B.38.44×105C.384.4×104D.3.844×1052.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.70°B.75°C.80°D.85°4.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-8x-20=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24B.48C.24或8D.85.若集合中有且仅有一个元素，则实数的值为（）A.B.C.D.6.集合且，则满足条件的实数的值为（）A.1或0B.1，0或2C.0，2或-2D.1或27.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（） A.变大B.变小C.不变D.不能确定8.已知命题，.若为真命题，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象与y轴交点坐标为B.图象对称轴在y轴的左侧C.当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为﹣310.下列说法中正确的是（）A.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B.两条对角线相等四边形是矩形C.两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”.B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”必要条件.D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件12.函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（）A. B.C.D.三.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若是方程的两个实数根，则的值等于___________.14.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m.已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于___________m.15.一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是 互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B.若，，则_________.16.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,则实数的取值范围为_________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（1）先化简再求值：，其中a＝，b＝.（2）18.数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.19.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上. （1）求证：AE＝AB；（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长.20.已知集合，.（1）求；（2）求；（3）若，且，求的取值范围.21.已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.22.如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点D.（1）若点C的坐标为（0，3），求该抛物线的解析式；（2）E是线段AB上一动点（点E不与A、B重合），过点E作x轴垂线交抛物线于点F，若EF＝AE，在（1）的条件下，试求点F的坐标；（3）当a＜0时，设的面积为S1，的面积为S2，求值.