2024年新高考第二次模拟考试 数学（上海卷）（考试版）.docx

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2024年上海高考数学第二次模拟考试高三数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知，，，为虚数单位），且，则　　．2．若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是　　．3．已知随机变量，若，则　　．4．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　．5．在的展开式中各项的系数和是　　．6．曲线在点处的切线方程为　　．7．函数，则的最大值为　　．8．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：行驶里程万千米1245维修保养费用万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是　　．9．如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径学科网（北京）股份有限公司 所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为　　．10．平面向量，满足，，，则与夹角的最大值为　　．11．已知椭圆与双曲线有共同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为　　．12．已知等差数列满足：，则正整数的最大值为　　．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13．已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是　　A．数列是等比数列B．数列不是等比数列C．数列是等比数列D．数列是单调递减数列15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为　　学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．16．已知定义在上的函数，对于给定集合，若对任意，，当时都有，则称是“封闭”函数．已知给定两个命题：：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数．：若是“，封闭”函数，则在区间，上严格减．则下列正确的判断为　　A．是真命题，是真命题B．是假命题，是真命题C．是真命题，是假命题D．是假命题，是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（14分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面．（1）证明：；（2）若为的中点，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值．学科网（北京）股份有限公司 18．（14分）挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率．19．（14分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．20．（18分）已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为．（1）求、的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交于、．（ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求的值；（ⅱ）记、的面积分别是、，求的最小值．21．（18分）三个互不相同的函数，与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”．（1）设，，试分别判断、是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；（2）求所有的二次函数（用表示，，使得该函数是与学科网（北京）股份有限公司 在区间上的“分割函数”；（3）若，，，且存在实数，，使得为与在区间，上的“分割函数”，求的最大值．2024年上海高考数学第二次模拟考试高三数学·参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.2.．3.0.2．4.，．5.．6.．7.．8.3.34．9.．10.．11.．12.62．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13141516DCDC三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（14分）证明：（1）如图，在三棱柱中，取的中点，连接，因为是等边三角形，则，又平面，平面平面，平面平面，则平面，而平面，于是，又，，平面，因此平面，又平面，则，于是，所以．解：（2）取的中点，连接．由（1）得平面，学科网（北京）股份有限公司 又，所以是直线与平面所成的角，即，，由（1）知，，两两互相垂直，以为坐标原点，直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，0，，，2，，，，于是，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成的角的正弦值为．18.（14分）解：设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件，，，甲乙丙同学通过文考为事件，，，可得（A），（B），（C），（D），（E），，（1）由题意，可得甲被录取成为空军飞行员的概率为：（A）（D）；（2）由题意，甲乙丙三位同学分别通过复检，即为事件，，，利用独立事件的概率计算公式，可得甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率为：．【点评】本题主要考查了相互独立事件的概率的求解，次独立重复试验恰好发生学科网（北京）股份有限公司 得概率的求解，属于中档题．19.（14分）解：（1）由，可得，可得，即，可得，由，可得．（2）因为，由正弦定理有：，可得，又由及余弦定理有：，有，有，可得：，又因为的面积为，可得，所以解得，，由余弦定理可得，可得，可得的周长．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（18分）解：（1）解，可得，所以，轴被抛物线截得的线段长为．由已知可得，，解得．所以椭圆的方程为，抛物线的方程为．（2）由（1）知，．设直线的方程为，，，，．学科网（北京）股份有限公司 联立直线与抛物线的方程，可得，则．又，，所以．联立直线与抛物线的方程，可得，则．同理：．设，，，．联立直线与椭圆的方程，可得，则，同理可得，．由图象知，，，，所以，，当且仅当时，取等号，所以，的最小值为．学科网（北京）股份有限公司 12.（18分）解：（1）因为恒成立，且恒成立，所以当时，恒成立，故是与在上的“分割函数”；又因为，当与1时，其值分别为1与，所以与在上都不恒成立，故不是与在上的“分割函数”；（2）设是与在区间上的“分割函数”，则对一切实数恒成立，又因为，当时，它的值为4，可知的图象在处的切线为直线，它也是的图象在处的切线，所以，可得，所以对一切实数恒成立，即且对一切实数恒成立，可得且，即，又时，与为相同函数，不合题意，故所求的函数为；学科网（北京）股份有限公司 （3）关于函数，令，可得，，当与时，；当，与，时，，可知是函数极小值点，0是极大值点，该函数与的图象如图所示：由为与在区间，上的“分割函数”，故存在使得且直线与的图象相切，并且切点横坐标，，，此时切线方程为，即，，设直线与的图象交于点，，，，则由，可得，所以，，学科网（北京）股份有限公司 令，，，则，当时，，所以在，上单调递减，所以（2），所以，所以的最大值为．学科网（北京）股份有限公司