浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版无答案.docx

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浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一第一学期期中考试试题数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若，则可能值为（）A.0，2B.0，1C.1，2D.0，1，22.命题的否定为（）A.B.C.D.3.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.5.使“”成立的必要不充分条件是（）A.B.C.或D.或6.因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）A.甲方案B.乙方案C.一样D.无法确定7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）AB.C.D. 8.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（）A.0B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.与是同一函数B.奇函数的图象一定过点C.对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同D.函数在其定义域内是单调递减函数10.函数与在同一坐标系中的图象可能为（）A.B.C.D.11.已知，则（）A.B.C.D.当12.对于定义在D函数若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得；则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（） A.B.CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简求值：__________.14.函数单调递减区间为__________，值域为__________.15.已知函数，，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是__________.16.已知函数，若实数a、b满足，则的最大值为__________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设集合，，或．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．18.已知函数，为非零常数．（1）当时，试判断函数的单调性，并用定义证明；（2）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．19.老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.（1）试求出含氧量模型函数关系式；（2）试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失； （3）求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?20.对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．