重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题 Word版无答案.docx

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重庆八中高2024届高三（下）入学适应性考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，记全集，则（）A.B.C.D.2.若复数纯虚数，则实数（）A.1B.C.D.03.函数的零点有（）A.4个B.2个C.1个D.0个4.设集合，那么集合满足条件“”的元素个数为（）A4B.6C.9D.125.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知为正实数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A.6B.8C.10D.127.已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（）A.B.C.D.8.设为抛物线的焦点，为上一点且在第一象限，在点处的切线交轴于，交轴于，若，则直线的斜率为（） A.－2B.C.D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错得0分）．9.已知分别为随机事件的对立事件，满足，则下列叙述可以说明事件A，B为相互独立事件的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（）A.的一个周期为B.的图象关于对称C.上单调递增D.的值域为11.已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（）A.当时，的最小值为B.当时，存在点，使为直角C.当时，满足的点的轨迹平行平面D.当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.设向量，若，则______．13.双曲线的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则______．14.已知定义在上的偶函数满足，且当时，．若 ，则在点处的切线方程为______．（结果用含的表达式表示）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①假设生产状态正常，记表示一天内抽取10个产品中尺寸在之外的产品数，求②请说明上述监控生产过程方法的合理性．附：16.已知四边形的外接圆面积为，且为钝角，（1）求和；（2）若，求四边形的面积．17.在圆上任取一点．过点作轴垂线，垂足为，点满足．（1）求的轨迹的方程； （2）设，延长交于另一点，过作的垂线交于点，判断与的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．18.在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．19.如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．（1）若，且，求；（2）已知，证明：，并解释其几何意义；（3）证明：，．