安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（原卷版）.docx

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安庆一中2023-2024学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.已知集合，，则＝（）A.B.C.D.4.若，是函数两个相邻的最值点，则等于（）A.2B.C.1D.5.函数的图象大致形状是（）A.B.C.D.6.“关于不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B. C.D.7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是　　A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法不正确是（）A.命题：使得，则：，B.若是奇函数，则一定有C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.若的定义域为，则的定义域为10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数图象关于对称 C.函数在的值域为D.要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位11.下列式子中最小值为4的是（）A.B.C.D.12.已知和都是定义在R上的函数，则（）A.若，则的图象关于点中心对称B.函数与的图象关于y轴对称C.若，则函数是周期函数，其中一个周期D.若方程有实数解，则不可能是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数在区间上单调递增，则_____________．14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.15.对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_______.16.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）求的值；（2）已知，，求 的值．18.设函数．（1）求函数的对称中心；（2）若，且，求的值．19.已知函数．（1）判断在上单调性，并用定义证明：（2）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．20.某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．（1）求扶梯AC的长（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．21.设定义域为的奇函数，（其中为实数）．（1）求的值；（2）是否存在实数和，使不等式成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．22.设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得 成立，则称函数为“函数”．（1）若函数为“函数”，求实数的值；（2）证明：函数为“函数”；（3）若函数为“函数”，求实数的取值范围．